Remplace chaque Aire en fonction de leur hauteur h = R (rayon du cercle inscrit).
Et c'est quasiment terminé.

Bonjour Maesan,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

En fait ma question c'est plutot est ce ces triangles sont rectangles?pourquoi R est la hauteur?

Si je ne dis pas de bêtise,  le cercle étant inscrit dans le quadrilatère, cela signifie que les côtés sont sécants en un unique point au cercle : les droites passant par les côtés du quadrilatère sont donc tangentes au cercle, donc par définition le rayon reliant le point sécant au centre est perpendiculaire au côté tangent.

Par définition : j'appelle le point d'intersection du côte et du cercle, alors .

Je me rappelle de ce genre d'exercice, lequel montre que les quadrilatères ayant cette particularité d'avoir un cercle inscrit se distinguent par deux égalités:
- les sommes des côtés opposés sont égales, donc ;
- les angles formés par les sommets et le centre du cercle sont 2 à 2 supplémentaires, soit

En revanche, je ne me souviens plus de la démonstration, si ce n'est l'utilisation d'un théorème... et ma mémoire flanche malheureusement car je ne me rappelle plus lequel ! Seul indice, c'est en relation étroite avec les surfaces.

Bonjour à tous,
Je pense utile de donner des noms aux points de la figure.
Par exemple noter K, L, M, N les points de contact des côtés AB, BC, CD, DA avec le cercle.
Par propriété de la tangente à un cercle, on a les droites (OK) et (AB) perpendiculaires.

Ensuite, utiliser une autre propriété des tangentes :
Avec les 2 tangentes issues de A, on a AK = AN.
C'est ce qui permet de démontrer AB+CD = AD+BC



_{malou edit > avec les points introduits par Sylvieg}

Bonjour et merci Sylvieg !

Tout me revient d'un seul coup !

J'avais oublié cette important propriété de deux tangentes à un même cercle qui se coupent en un point : les distances entre le point d'intersection des tangentes et les points de contact au cercle sont égales, ce qui peut se démontrer par le théorème de Pythagore.

Les triangles et sont rectangles en et , les côtés et sont rayons du même cercle donc de même longueur, et après tout s'éclaircit.

Maesen, je pense que tu as tout ce dont tu as besoin pour démontrer l'égalité de la première question.