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Niveau seconde
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calcul volume pyramide octogonale

Posté par
questionsmath
06-10-09 à 14:38

bonjour

pouvez vous me dire si vous trouvez le même résultat que moi?

soit un tronc de pyramide régulière dont la grande base est un octogone de 6cm de coté, arêtes 9cm et de 6cm de hauteur.

calculez le volume du tronc

___

avant je calcul aire de ma base? je trouves 173.8cm²

volume se serra bien
aire de base x hauteur    ?
                3

V = 173.8 x 6
             3

V = 347.6cm3 ?

Posté par
gwendolin
re : calcul volume pyramide octogonale 06-10-09 à 15:22

bonjour,

je ne comprends pas comment tu as caculé l'aire de la base?

O centre de l'octogone ABCDEFGH et S le sommet de la pyramide
aire de la base=8*A(OAB)

Dans le triangle SOA rect en o, on a OA²+OS²=SA²
OA²=SA²-OS²
OA²=81-36=45

Dans le triangle OAB isocèle en O, la hauteur issue de O est aussi médiatrice, soit I son pied
le triangle OIA est rect en I et IA=3 cm
OA²=OI²+IA²
OI²=OA²-OI²=45-9=36
OI>0, OI=6 cm

A(OAB)=2A(IOA)=OI*AB/2=6*6/2= 18 cm²

aire octogone=8*318=144 cm²

Posté par
questionsmath
re : calcul volume pyramide octogonale 06-10-09 à 15:34

bien j'ai mit a plat mon octogone et divisé en carré, j'obtiens un carré central dont l'aire est a², ensuite 4 rectangles autour de ce carré a x a/rat(2), et ensuite 4 triangles 1/2 x a/rat(2) x a²/2

je trouve pour le carré : 6² = 36

pour un rectangle : 6 x6 / rat(2) = 25.45

pour un triangle : 6²/4 = 9

ensuite j'ai fait la somme

Aire = 36 + (4 x 25.45) + (4 x 9) = 173.8

c'est pas la bonne méthode?

et sinon la formule de volume de la pyramide, c'est bien?
aire de base x hauteur    ?
                3

Posté par
questionsmath
re : calcul volume pyramide octogonale 06-10-09 à 15:36

triangles pardon = 1/2 x a/rat(2) x a/rat(2) = soit = a²/4



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