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calcule d'une limite ln

Posté par
monnomest
24-04-20 à 00:39

Bonsoir !

Je doit démontrer qu'une limite est égale à +infini voici ce  que j'ai fait :

lim = x - (lnx)²
x▬+infini

on pose t=racinex   donc x=t²

lim = t²-(ln t² )² = t²-(2lnx)²
t²▬+infini

et là forme indéterministe

help :'(

Posté par
monnomest
re : calcule d'une limite ln 24-04-20 à 00:42

forme indéterminée je voulais dire  x)

Posté par
Ryanprepa
re : calcule d'une limite ln 24-04-20 à 00:51

Bonsoir.

Euh ou plus simplement factoriser.
A ton avis par quoi ?

Posté par
fil51
re : calcule d'une limite ln 24-04-20 à 01:15

Bonjour

Essayer t=lnx, plutot

Posté par
Prototipe19
re : calcule d'une limite ln 24-04-20 à 01:29

Bonjour fil51 je trouve que le changement de variable proposé par monnomest est plus simple au moins ça lui évite de faire apparaître la fonction exponentielle , en plus , la il lui suffit juste de bien factoriser comme le suggère Ryanprepa et le tour est joué

Posté par
monnomest
re : calcule d'une limite ln 24-04-20 à 01:53

oh oui c'est bon !
lim = x-(lnx) = x(1- (lnx/x) )
x▬+infini

on pose  t=racine x

lim  = t²(1- (lnt²/t²) ) = +infini ( 1-0) = +infini
t²▬+infini


Que je suis bête ,j'aurai dû y penser avant x)
Merci à vous d'avoir pris le temps de me répondre

Posté par
fil51
re : calcule d'une limite ln 24-04-20 à 10:33


Bonjour Prototipe19 ,
C'est vrai que l'on pouvait conclure rapidement, avec t=x

Posté par
carpediem
re : calcule d'une limite ln 24-04-20 à 12:10

salut

x - (\ln x)^2 = x \left[ 1 - 4\left(\dfrac {\ln \sqrt x} {\sqrt x} \right)^2 \right]

et les théorèmes de croissance comparée permettent de conclure ...



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