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Niveau quatrième
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calculer côtés triangle rectangle au millimètre près

Posté par
myralu
10-04-10 à 13:48

Bonjour,

J'ai un gros problème en géométrie dans mon dm qui peut paraître simple, mais assez impossible pour moi (n'ayant pas encore étudié le Théorème de Pythagore) : (voir l'image plus bas)


Je pense que je pourrais utiliser la propriété du cosinus (côté adjacent/hypoténuse) que l'on vient justement d'apprendre cette semaine en maths, mais je ne sais pas par où commencer pour calculer (AH), (HB) et (AB) car je connais le côté adjacent et l'hypoténuse mais aucun des angles aigus du triangle !

Un grand merci à ceux qui me répondrons.

calculer côtés triangle rectangle au millimètre près

Posté par
Labo
re : calculer côtés triangle rectangle au millimètre près 10-04-10 à 14:08

Bonjour,
dans le triangle HAC rectangle en H
cos (HAC)=HC/AC=21/29
(sin(HAC))2=1-(21/29)2=400/841
l'angle HAC est aigu donc sin(HAC)=20/29
sin (HAC)=AH/AC=20/29=AH/29
AH=20mm
dans le triangle CHB rectangle en H
sin(CBH)=CH/CB=20/35=4/7
(cos(CHB))2=1-(4/7)2=33/49
l'angle CHB est aigu donc cos(HAC)=√(33)/7
cos (HBC)=HB/CB
je te laisse terminer

Posté par
Phebussix4
re : calculer côtés triangle rectangle au millimètre près 10-04-10 à 14:09

Rebonjour,

La réponse est indirecte.

1) tu peux trouver la valeur de l'angle HCA car tu peux calculer son cosinus

CAH est le complément  = 90-HCA et cosCAH = AH/AC

A toi de jouer

Posté par
Phebussix4
re : calculer côtés triangle rectangle au millimètre près 10-04-10 à 14:11

Bonjour Labo,

Je ne crois pas que sinus soit abordé en 4ème ni sin²+cos²=1

Posté par
Labo
re : calculer côtés triangle rectangle au millimètre près 10-04-10 à 14:19

bonjour  Phebussix4
tu as raison

Posté par
myralu
re : calculer côtés triangle rectangle au millimètre près 10-04-10 à 15:53

Rebonjour Phebussix4,

Je ne comprend pas le calcul 90 - HCA ET cos(CAH) = AH/AC

J'ai trouvé la valeur de HCA = 43.94°

Mais avec tout ça, je ne vois pas comment avancer...

Posté par
Phebussix4
re : calculer côtés triangle rectangle au millimètre près 10-04-10 à 16:05

moi je trouve cos(HCA)=21/29=0.72413  => HCA = 43,6°
Je cherche l'angle CAH pour me servir de son cosinus

CAH = 90° - HCA = 90-43,6= 46,4°

Cos CAH = 0.69 = AH /AC => AH = 0,69 * AC

Posté par
myralu
re : calculer côtés triangle rectangle au millimètre près 10-04-10 à 16:34

Merci, j'ai réussi un autre bout ! Mais il y a une autre chose que je ne comprends pas, c'est-à-dire : Est-ce que la valeur de l'angle HCA
(43.6°) vaut pour tout triangle HCB, ou seulement pour le petit triangle HAC ? Je ne sais pas si je me suis bien expliquée...

Posté par
Phebussix4
re : calculer côtés triangle rectangle au millimètre près 10-04-10 à 16:41

Je ne comprends pas ta question.
Il n'y a qu'un angle HCA mais je ne sais pas si ça répond à ta question

Posté par
myralu
re : calculer côtés triangle rectangle au millimètre près 10-04-10 à 16:59

Oui plus-ou-moins... Je veux dire, est-ce que l'angle HCB est "divisé" (désolée, je ne sais plus comment on dit) en deux et que les 43.6° sont une partie de la somme totale de l'angle HCB ? Je ne sais pas si c'est mieux, mais maintenant, comment j'avance ? Car je ne peux trouver la longueur de HB, car il me faut la mesure de l'angle HBC, et je ne peux pas trouver la mesure de l'angle HBC car je doit connaître HB...

Posté par
Phebussix4
re : calculer côtés triangle rectangle au millimètre près 10-04-10 à 20:49

Désolé, je m'étais absenté.

Pour la suite si ça peut répondre à ta question

HCB = HCA + ACB

mais on en a pas besoin pour l'instant.

Il faut bien raisonner sur le grand triangle HCB comme on l'a fait sur le triangle HCA



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