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Calculer dans une base orthonormée

Posté par
Vavanou
07-02-21 à 20:09

Bonsoir à tous,
Je suis en traine de finir mon dm et je coince sur un exo j'espère que vous pourrez m'aider
Voici l'énoncé:
Dans une base orthonormée (i,j), on donne:
u=(m + 3)i + j et v= -5i + ( m - 2)j   ( avec m appartient a R).
Déterminer la valeur de m pour laquelle u et v ont la même norme.

Merci d'avance

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:12

bonjour,

montres ce que tu fais et où tu bloques.
quelles sont les coordonnées de u et de v ?

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:17

Merci de me répondre
Mais justement je n ai pas les coordonnées de u et de v

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:21

Pour l'instant je suis bloqué à
u= (m+3);1
v= -5;(m-2)

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:23

si tu les as dans ton énoncé  !  

si un vecteur w a pour coordonnées   (2 ; 3) par exemple,
pour le dessiner tu traces 2i  en abscisses, et  3j en ordonnées
et   w  =  2i  +  3j

ici   u = (m+3) i   +   j      quelles sont ses coordonnées ?

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:24

messages croisés...


u= ( (m+3) ; 1)
v= (-5  ;  (m-2)  )
OK !

à présent,   comment calcules tu la norme d'un vecteur ?

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:26

D'accord donc
u= (m+3)i ; 1j
v= -5i ; (m-2)j

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:28

Vavanou @ 07-02-2021 à 20:26

D'accord donc
u= (m+3)i ; 1j
v= -5i ; (m-2)j

non,

w  =  2i  +  3j   ==>   w  (  2  ;   3)  
quand tu donnes les coordonnées, on ne voit plus les vecteurs i et j .
avec cet exemple, comment calcules tu la norme de w ?

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:33

Pour la norme c 'est
||u||=racine carré de : (xu)2 + (yu)2
||v||=racine carré de : (xv)2 + (yv)2

Je sais pas trop utiliser les signes j'espère que vous comprendrez

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:39

oui, je comprends
norme de   u  =   ( Xu ²   +   Yu ² )
on a     Xu =  (m+3)   et  Yu =  1  
donc   ||u|| = ??
fais de même pour   ||v||..
vas y !

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:47

Donc
||u||=racine carré de : (m + 3)2 + (1)2
||v||=racine carré de : (-5)2 + (m - 2)2

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:50

Je ne suis pas sûre mais pour u on a m = - racine carré de 10 ?

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:51

ok,
et tu veux que u et v aient la même norme  donc  
que     ((m + 3)²+ (1)² )  =  ((-5)² + (m - 2)²  )

les racines nous embetent : à ton avis, que peut on faire ?

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:53

mon ok, c'était  pour ton message de 20:47,    pas pour celui de 20:50  !!  

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:56

on peut les annuler avec les carrées

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:57

Leile @ 07-02-2021 à 20:53

mon ok, c'était  pour ton message de 20:47,    pas pour celui de 20:50  !!  

Oui j'avais compris

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 20:58

oui, car ce sont des distances, donc positives.

ainsi on arrive à
(m + 3)²+ (1)²  =  (-5)² + (m - 2)²

développe, résous, tu vas trouver m ..

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 21:00

J'ai obtenu m = 19 ?

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 21:04

montre comment tu as fait ..

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 21:06

m2 + 9 + 1 = 25 + m2 + 4
m2 - m2 = 25 + 4 - 10
=19

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 21:07

Mais je viens de me rendre compte que ca fait 0 = 19
Mais je sais pas où est mon erreur

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 21:08

mmh...  Vavanou,
(a + b) ²   =  a² + 2ab  +  b²
(m+3)²  =  ???  

(a-b)²  =  ????
(m-2)²  = ??  

rectifie ta réponse !

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 21:13

AH !! D'accord je m'étais pas rendu compte
(m+3)2 = m2 + 6m + 9

(m-2)2 = m2 - 4m + 4

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 21:14

oui, c'est ça.
reprends ton équation pour trouver m
(m + 3)²+ (1)²  =  (-5)² + (m - 2)²

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 21:15

Donc m = 19/10 ?

Posté par
Leile
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 21:18



rédige bien !
Bonne soirée

Posté par
Vavanou
re : Calculer dans une base orthonormée 07-02-21 à 21:19

Merci beaucoup pour votre aide
Bonne soirée



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