Salut
G[BE] donc [BE] = 62+124 pieds.
On sais que BEC (C le point tout en haut de la tour est égal à 180-90-30=60°.
Tu peux donc calculer l'hypoténuse et ensuite grâce à Pythagore calculer la hauteur de la tour

Bonjour,

et encore un énoncé pourri.

1) d'abord rien ne dit que la tour est verticale, donc le Pythagore peut aller se rhabiller. et si c'était à Pise hein ?

2) démontrer que la tour est verticale peut se faire mais il y faut de l'astuce

donc le problème n'est pas aussi simple qu'il y parait !


En supposant que "la tour est verticale" (elle l'est) soit seulement un oubli de l'énoncé, alors le problème est résolu très rapidement (Pythagore dans GBC) en justifiant en deux lignes que GC = 2GB
Et à ce moment le point E, son angle de 30° et ses 124 pieds ne servent en fait à rien du tout.

S'ils sont là c'est justement pour permettre de prouver que la tour est verticale !
Mais dans ce cas de toute façon on s'en fiche qu'elle soit verticale ou pas, c'est sa hauteur CH qu'on cherche, pas sa longueur CB !
et du coup c'est les 62 pieds qui ne servent à rien !
Quel que soit le bout par lequel on le prend on arrive à cette conclusion : l'énoncé est pourri.

Cela n'empêche pas de calculer la hauteur de la tour hein ... mais du coup il faut faire attention aux hypothèses que l'on prend et aux données qu'on utilise. Si on utilise Pythagore n'importe où, ou les BE = 124+62 sans précaution, il faut prouver que la tour est verticale.
sinon on croit qu'on a résolu le problème, mais en vrai c'est faux. on a fait semblant.

Suite plus pratique après ma diatribe contre les anes qui posent des problèmes idiots... après tout il faut aider gibus701 à faire son exo.

1ère solution. la plus expéditive
on suppose que la tour est verticale et que c'est un oubli. Alors le triangle BCG est la moitié d'un triangle équilatéral ACG.
Donc CG = AG = 2BG = 124 pieds

la hauteur de la tour est le troisième côté du triangle rectangle BCG d'hypoténuse CG = 124 pieds et un côté de l'angle droit = BG = 62 pieds. Pythagore et c'est fini. (après conversion des pieds en mètres)
Le point E, son angle et son 124 pieds ne servent absolument à rien.
Cette solution risque de ne pas être appréciée par celui qui posait le problème : elle lui met le nez dans son caca en lui montrant que son problème est idiot. S'il est suffisemment intelligent au contraire il appréciera ce "raccourci", preuve d'inventivité.

2ème solution : faire plaisir au prof qui a posé ce problème en utilisant de force le point E
On suppose toujours la tour verticale.

l'angle CGE supplémentaire de 60° mesure donc 120°
la somme des angles dans CGE vaut 180° donc l'angle GCE mesure 30°.
le triangle CGE est donc isocèle et par conséquent GC = GE = 124 pieds
La suite c'est Pythagore dans BCG dont on connait maintenant l'hypoténuse CG.
C'est très certainement l'idée qu'avait le prof derrière la tête quand il a posé ce problème. Bon, excuse, on ne peut pas penser à tout et il n'avait pas vu la solution 1, qui rend son idée caduque !!

3ème solution bien plus compliquée : on ne sait réellement pas si la tour est verticale ou pas.
Cette complication très certainement non voule par le prof lui met encore le nez dans son caca en lui montrant qu'il a oublié de préciser que la tour est verticale.
En fait on cherche donc CH la hauteur de la tour.

On complète par symétrie le demi triangle équilatéral CEH en CDE
Le point G, intersection des bisectrices CG et EG en est aussi l'intersection des médianes
donc GE = 2GH ce qui donne GH = 62 pieds et EH = 124+62 = 186 pieds
en posant x = CH, ce qu'on cherche, on a CE = 2CH = 2x
et dans le triangle rectangle CEH : x² + 186² = (2x)²
Ce qui donne x² et donc x = CH, hauteur de la tour, qu'on convertit alors en mètres.
Verticale ou pas, on s'en fiche. BG = 62 pieds ne sert à rien du tout.

Ceci dit puisque BG = 62 pieds et que on vient de prouver que GH = 62 pieds, B et H sont confondus et la tour est bien verticale !
mais comme ce n'était pas écrit dans l'énoncé encore fallait-il le démontrer.

bonjour,

merci de vos réponses, la tour est bien "verticale", c'est moi qui a
fait le dessin sur une feuille pour le scanner.

M.le correcteur "Mathafou" je vous remercie de vos solutions,
est je pense que la solution 1 est bonne.

Merci
Cordialement

Rebonjour,

Non ce n'est pas écrit dans l'énoncé, juste calculer la hauteur de la tour.

Je vais prendre la solution 2, c'est vrai elle est plus justifiable.

Je vous remercie et à tous les correcteurs, je vous souhaite un bon week-end.

Cordialement et merci

h = BG.tan(60°) = 62 * V3 = 107,387... pieds

h = BE.tan(30°) = 184 * 1/V3 = 106,232 pieds

L'énoncé comportent donc des données redondantes ... mais incompatibles.

Si on prend 1 pied = 30 cm (ce qui est faux), on a donc :

h = 32,22 m par le premier calcul
et
h = 31,87 par le 2eme calcul

Dans les 2 cas, on a h = 32 m arrondi au m le plus proche.

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Ma méthode de résolution n'est évidemment permise que si la notion de tangente d'un angle a été enseignée.

Bonjour JP
62 + 124 = 186

Ah oui, on dira que c'était l'heure de l'apéro.

h = BE.tan(30°) = 186 * 1/V3 = 107,387... pieds

Il y a bien des données redondantes ... mais pas incompatibles.

Bonsoir ,

Comment savoir quelle est la longeur de CE ?

A peine inscrit, deux messages, et déja désinscrit ...

Bête et méchant s'est fait hara-kiri ?