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Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables

Posté par
beverlybev72
24-10-11 à 15:24

Bonjour voilà j'ai un exercice en mathématiques ou je bloque complétement je n'arrive même pas à commencer l'exercice mais merci de votre aide.


ABCD est un carré de côté AB =a et de diagonale AC = d

1.Prouvez que d = a racine de 2
2.Déduisez en les valeurs exactes de cos 45 degrés et de sin 45 degrés


Vous pouvez supposer que a = 1 .

Posté par
Jay-M
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 24-10-11 à 15:28

Bonjour.

1. Utilise le théorème de Pythagore dans le triangle ABC.

Posté par
beverlybev72
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 24-10-11 à 15:38

ah merci je n'y avait meme pas pensser

ais je sais pas pour le 2 :S dsl

Posté par
Jay-M
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 24-10-11 à 15:41

2. cos 45 ° = AB/AC.

Donc cos 45 ° = \dfrac{\cancel{a}}{\cancel{a}\sqrt{2}}.

Ainsi, cos 45 ° = \dfrac{1}{\sqrt{2}}.

Tu multiplies alors le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2} pour ne pas laisser un radical au dénominateur.

Posté par
beverlybev72
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 24-10-11 à 15:54

ah ok géniale merci

Posté par
Jay-M
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 24-10-11 à 15:55

Tu sauras le faire au moins ?

Sinon, de rien.

Posté par
beverlybev72
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 24-10-11 à 16:02

euuh bah  1 2  / 22 = 1/2 non ? ou je me gourre completement ? lol

Posté par
beverlybev72
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 24-10-11 à 16:06

pour sin 45 il faut prendre quels rapports au début ?

Posté par
Jay-M
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 24-10-11 à 16:11

Non :

\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}.

       = \dfrac{\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}.

       = \boxed{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}.  



Pour la valeur exacte de sin 45°, tu écris :

sin 45° = BC/AC.

sin 45° = \dfrac{\cancel{a}}{\cancel{a}\sqrt{2}}.

sin 45° = \dfrac{1}{\sqrt{2}}.

Et tu retombes sur le même résultat...

Posté par
beverlybev72
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 24-10-11 à 16:25

aaah oula j'étais loin ! waaa un grand grand grand merci :O j'aurais j'amais réussi sans vous ^^ merci.

Posté par
Jay-M
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 24-10-11 à 16:27

De rien !

Posté par
Jay-M
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 24-10-11 à 16:31

En plus, tu pouvais éviter cette étape : \dfrac{\cancel{a}}{\cancel{a}\sqrt{2}}, en posant a = 1 (comme écrit dans l'énoncé).

Mais bon, tu aurais quand même à écrire \dfrac{1}{\cancel{1}\sqrt{2}} et ça ne changerait à la suite des calculs...

Bonnes vacances en tout cas !

Posté par
berverly123
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 02-03-19 à 12:37

bonjour j'ai le même problème qu'elle mais je n'arrive pas a appliquer le théorème de Pythagore car il n'y a pas de données

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calculer les cosinus et sinus d'angles remarquables 02-03-19 à 12:41

Mais si il y a des données, on te dit que le coté vaut a et la diagonale d. c'est des données ça (littérales). Les données littérales, c'est exactement pareil que des données numériques.



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