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Calculer une aire à partir d une intégrale.
Bonjour, voici mon sujet et je vous explique mon problème:
On se propose d'encadrer l'intégraler:
I = 0~1 x.ex / 1 + ex dx
(intégrale de 0 à 1 = 0~1)
1) On note g la fonction définie sur l'intervalle [0,1] par g(x) = ln(1+ex). Cg désigne sa courbe représentative dans un repère orthonormal (0,I,J); A est le point de Cg d'abscisse 0 et B celui d'abscisse 1.
a) Etudiez les variations de g et indiquez une équation de la tangeante en A à Cg.
Je l'ai fait et je trouve une fonction strictement croissante sur [0,1] et pour tangeante: Y = x/2 + ln2
Graphiquement ce résultat est juste.
Ma difficulté:
b) P désigne le point d'intersection de cette tangeante avec le segment [IB]. Calculez les aires des trapèzes OIPA et OIBA.
J'ai un petit problème de logique car I est pour moi une intégrale donc une unité d'aire et dans cette question on l'assimile à un point. J'ai un devoir sur table Lundi, il faut que je sois au point sur les intégrales. Merci beaucoup à ceux qui prendront le temps de m'aider.
Cordialement.
Pierre
Je n'ai pas vérifié ce que tu as fait, juste quelques mots:
Voila ce qui arrive quand on utilise la même lettre pour désigner des choses différentes dans un même problème.
I est une intégrale mais la même lettre I a été utilisée aussi pour désigner le repère (... repère orthonormal (0,I,J); ...)
Le point I est donc ici probablement le point de fin de vecteur I utilisé pour la définition du repère orthonormal -> I serait alors le point de coordonnées (1 ; 0)
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