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Niveau seconde
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Calculer une longueur

Posté par
Luuvu
13-12-20 à 11:27

Bonjour, je suis élève de 2nde et mon professeur de math m'a donné un dm, ça fait un bon moment que je travaille dessus mais j'ai un peu bloquer sur un des exos, voici son énoncé :

Une plante grimpante  est enroulé autour d'un tronc cylindrique de 40 cm de diamètre. Cette plante fait huit tours en hélice régulière et atteint une hauteur de 12 mètres.
Calculez la longueur de la plante.


J'ai appris à calculer une longueur quand on connait la mesure d'1 tour et le nombre de tours mais la je vois pas trop comment faire. Est ce que je dois faire un calcul qui a un rapport avec les cylindres ?

Posté par
LeHibou
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 11:44

Bonjour,

Une piste de réflexion :
Imagine que le trajet de la plante est tracé sur 8 feuilles entourées autour de l'arbre, et déroules-les pour les mettre à plat côte à côte.
Tu as alors un rectangle dont un côté est 8 fois la circonférence du cercle de base, et l'autre côté est la hauteur du cylindre.
La longueur de la plante est alors la diagonale du rectangle.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 11:47

Bonjour,
Je te conseille de faire 2 figures :
Une représentant le cylindre en perspective avec la plante dessus.
Une représentant la paroi verticale du cylindre ouverte et aplatie, avec ce qu'y fait la plante.
Si tu ne vois pas, essaye d'imaginer avec un cylindre en carton (par exemple un rouleau de "PQ" vide) que tu coupes verticalement en partant du point de départ de la plante.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 11:48

Bonjour LeHibou
Ce que tu proposes me semble plus simple.
Je te laisse suivre.

Posté par
LeHibou
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 11:52

Bonjour Sylvieg,
Je vais suivre jusque vers 14h

Posté par
Luuvu
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 13:12

Bonjour, merci beaucoup pour votre aide.

J'ai pris comme hauteur 12m et pour la base j'ai pris 1008 cm ( j'ai calculer la circonférence du cercle ce qui m'a donné 126cm, j'ai ensuite fais  126 x 8 = 1008 cm).
J'ai donc utilisé le théorème de Pythagore pour trouver la diagonal et j'ai obtenue 15,67m.
Mais je pense que sois j'ai pas très bien compris, sois j'ai fais des erreurs de calcul car j'ai pas trop l'impression que c'est ça.

Posté par
LeHibou
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 13:47

C'est presque bon, la méthode est bonne mais ton calcul de la base est légèrement inexact :
12x0,4x = 1005,31 cm alors que tu a écrit 1008
Reprends ton calcul avec une bonne approximation de 3,1416

Posté par
LeHibou
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 13:48

Je reviendrai en fin d'après-midi...

Posté par
Luuvu
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 14:39

J'ai refais mon calcul à l'aide de tes recommandations et j'ai obtenue 15,65m.

Posté par
malou Webmaster
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 14:39

Bonjour
je ne fais que passer, mais en seconde on fait le calcul en tapant sur la touche de sa calculatrice

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 14:44

Bonjour,

???

LeHibou @ 13-12-2020 à 13:47

12x0,4x = 1005,31 cm

ce 12 n'a rien à faire là
c'est une erreur de frappe

c'est bien 8 * 40 * pi ≈ 1005 cm
(ou 8 * 0,4 * pi ≈ 10,05 m)

une précision avec plus de chiffres significatifs (au dixième de mm) est inutile dans le cadre de la mesure de la trajectoire d'une fourmi sur un pilier de 12 m de haut !
(avec quelle précision, connaît-on cette hauteur et le diamètre ?)

quand à l'approximation de pi, on utilise la calculette et sa touche pi plutôt que de taper des approximations moins précises que ce que calcule la calculette

par contre il faut toujours enchainer les calculs à partir des résultats qui sont dans la calculette
et pas retaper une approximation du résultat précédent :
20 * 2 * pi = 125.6637061
on n'arrondit pas à 126 pour multiplier 126 par 8
126 cm c'est uniquement ce qu'on écrit sur sa feuille

mais on part de ce qui est déja dans la calculette en tapant juste * 8 = 1005.309649
et maintenant on arrondit le résultat sur sa feuille de papier = 1005 cm

et toujours pour la suite ( Pythagore etc) on ne tape pas 1005 etc,
on fait juste "au carré + etc " du résultat de la calculette dans la calculette sans le retaper (il y est déja dans la calculette !), ni encore moins la valeur arrondie

c'est comme ça qu'on peut faire des calculs précis qui évitent l'accumulation successives d'arrondis successifs diminuant de plus en plus la précision du résultat
(sans même parler d'erreurs de frappe sur ces recopies)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 14:49

messages croisés

Citation :
j'ai obtenue 15,65m.

oui.
15.654544 dans la calculette sans aucune approximation intermédiaires
que l'on arrondit maintenant à 15,65m

Posté par
Luuvu
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 15:28

Merci beaucoup pour vôtres aides et toutes vos explications

Posté par
LeHibou
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 20:52

Citation :
ce 12 n'a rien à faire là
c'est une erreur de frappe

Exact

Posté par
LeHibou
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 21:02

Et pour mieux comprendre le principe :
on fabrique une feuille de papier transparent de largeur 10,05m et de hauteur 12m
on trace une diagonale bien épaisse pour être bien visible
on enroule la feuille autour du tronc, on pourra faire pile 8 tours
la diagonale représentera la plante grimpante.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Calculer une longueur 13-12-20 à 21:27

Joli



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