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Calculs

Posté par
grip59 08-09-16 à 19:30

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de calculs à réaliser, mais j'aimerai avoir la certitude de mes réponses.

Pour faciliter la saisie, je mets l'énoncé et la réponse que j'ai trouvé, en cas d'erreur dans ma réponse, je détaillerai mon calcul.

A = \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1 + 2\sqrt{2}}{3} + \frac{2}{1 - \frac{1}{1 + \sqrt{2}}} = \frac{13\sqrt{2} + 10}{6}

B = \frac{3^{3} \times 10^{4} \times 4 \times 10^{-7}}{\sqrt{81} \times 10^{2} \times 6 \times 10^{-3}} = 2.10^{-2}

C = \frac{(-1)^{2n}}{(-1)^{2n + 1}} \times \frac{(-1)^{3n} + (-1)^{n}}{(-1)^{n} \times (-1)^{n} \times (-1)^{n} \times (-1)} = \frac{(-1)^{8n}}{(-1)^{5n + 2}}

D = \frac{1}{4 - 3\sqrt{2}} + \frac{3 - 3\sqrt{2}}{5} = \frac{7 - 7\sqrt{2}}{4 - 5\sqrt{2}}

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateurre : Calculs 08-09-16 à 19:46

A: faux c'est (52+10)/6
B: OK
C : simplifie encore, par exemple (-1)8n = 1
D: simplifie encore en multipliant haut et bas par le conjugué du dénominateur pour qu'il n'y ait plus de racines au dénominateur
tu dois trouver -7/5-21(2) /10

Posté par
grip59re : Calculs 08-09-16 à 20:06

Merci Glapion de votre réponse.

Pour la première, j'avais oublié le signe "-" à la ligne précédente, merci !

Pour la C), j'arrive au résultat : (-1)^{3n + 2}...

Pour la D), je multiplie numérateur et dénominateur par : 4 - 5\sqrt{2}, mais je ne parviens pas à supprimer la racine...

Posté par
Glapion Moderateurre : Calculs 08-09-16 à 22:16

(-1)3n+2 = 1

non le conjugué c'est 4+52
et le (a-b)(a+b)=a²-b² va bien enlever la racine

Posté par
grip59re : Calculs 09-09-16 à 10:46

Mais pourquoi peut-on dire que notre expression est égale à 1 ?

Pour la dernière, j'arrive à \frac{21}{17} - \frac{7\sqrt{2}}{34}...

Posté par
Glapion Moderateurre : Calculs 09-09-16 à 11:47

non je me suis trompé, on peut dire que (-1)n = 1 que si n est pair
(ça n'est pas le cas de 3n+2) mais (-1)3n+2 = (-1)3n= (-1)n

ou par exemple en reprenant l'expression du début (-1)2n = 1

Posté par
grip59re : Calculs 10-09-16 à 16:49

Mais pourquoi peut-on conclure que (-1)3n+2 = (-1)3n = (-1)n ?

Ma conclusion pour la D) est-elle correcte ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Calculs 10-09-16 à 17:09

(-1)3n+2 = (-1)3n(-1)² =(-1)3n = ((-1)3)n = (-1)n

(D) je t'avais donné le résultat à trouver

Posté par
grip59re : Calculs 10-09-16 à 17:40

Oui, maintenant j'ai compris !

J'ai refait, et effectivement j'avais fait une erreur de calcul.

Merci beaucoup


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