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calculs avec racine

Posté par mei59 (invité) 22-09-05 à 18:43

bonjour j'ai un calcul que je n'arrive pas a résoudre,j'ai demandais a des terminales et ils n'ont pas su m'aidée! c'est:

simplifier le plus possible:B=(longue racine carrée sur 12- 3racine carrée de 7  + longue racine carrée sur 12 + 3racine carrée de 7)²


je sais qu'il faut faire (a+b)²=a²+2ab+b² mais je n'arrive pas a dévelloper ici avec les parenthéses!


merci d'avance de toutes vos réponses

calculs avec racine

Posté par mei59 (invité)re : calculs avec racine 22-09-05 à 19:23

personne peux m'aider?mei

Posté par
superphysréponse 22-09-05 à 23:29

Bonjour, il faut effectivement utiliser cette identité remarquable.

\left(\sqrt{12 - 3\sqrt{7}}+\sqrt{12+3\sqrt{7}}\right)^2
=12 - 3\sqrt{7}+2\sqrt{(12-3\sqrt{7})(12+3\sqrt{7})}+12+3\sqrt{7} (rappel : \sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{a \times b})
=24 + 2\sqrt{12^2-3^2\times 7} d'après l'identité remarquable a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
= 24 + 2\sqrt{81}
=24 + 18
=42

Voilou.

Posté par tracy (invité)calcul avec racine 26-09-05 à 14:10

bonjour,

je me permets de continuer avec les racines sans ouvrir un nouveau topic.

ce matin au cours d'un controle j'ai eu l'exercice suivant :
montrer que A est un entier naturel,

A = 4$\sqrt{9 + 4\sqrt2} + \sqrt{33 - 20\sqrt2}, j'ai élévé tout au carré et j'ai commencé les calculs jusqu' à :

A^2= 42 - 4$16\sqrt{2} + 2\sqrt{137 - 48\sqrt2}, à ce niveau j'ai bloqué.

merci d'avance de vos réponses

Posté par
Pookette Correcteurre : calculs avec racine 26-09-05 à 14:18

Salut,

le résultat à trouver est 6. Ensuite, comment s'y prendre, je me penche sur la question

Pookette

Posté par tracy (invité)calcul avec racine 26-09-05 à 14:43

merci pour la rapidité de votre réponse, j'ai essayé d'utiliser la calculatrice à ce niveau mais le résultat est :
A^2 = \sqrt{27.68}

Posté par
Pookette Correcteurre : calculs avec racine 26-09-05 à 14:46

mm c'est bizarre, j'ai utilisé Excel tout bêtement:
=RACINE(9+4*RACINE(2))+RACINE(33-20*RACINE(2))
et ça donne 6.

Je pense qu'il faut se servir des identités remarquables mais je n'y arrive pas ...

J'espère que quelqu'un donnera la marche à suivre
... ou que je trouverai le résultat

Pookette

Posté par
Pookette Correcteurre : calculs avec racine 26-09-05 à 14:48

Et je trouve bien à cette étape, A² = 36 (toujours avec ce cher Excel)

Il n'y a pas eu d'erreur de calcul mais il faut être rusé
ou alors nous n'avons pas bien commencé ?

Pookette

Posté par
superphysréponse 26-09-05 à 18:49

Bonjour,

Voici un élément de réponse :

9 + 4\sqrt{2} = 8 + 2 \times 2\sqrt{2} \times 1 + 1
Or 8 peut s'écrire (2\sqrt{2}^2) donc :
9 + 4\sqrt{2} = (2\sqrt{2} + 1)^2
et \sqrt{9 + 4\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} + 1

Quant à l'autre, on fait pareil :
33-20\sqrt{2} = (2\sqrt{2})^2 - 2\times 2\sqrt{2}\times 5 + 5^2 = (5-2\sqrt{2})^2
d'où :
\sqrt{33-20\sqrt{2}} = 5-2\sqrt{2}

et donc la quantité A vaut : A = 2\sqrt{2}+1 + 5 -2\sqrt{2} = 6

Bonne soirée.



Posté par
superphysmea culpa 26-09-05 à 18:51

Excusez moi pour l'erreur qui s'est glissée dans mon message :

bien entendu : 8 = (2\sqrt{2})^2.

Bonne soirée.

Posté par
Pookette Correcteurre : calculs avec racine 26-09-05 à 21:17

mmm

c'est marrant j'ai essayé de partir sur ce chemin mais ça a rendu moins bien que toi, superphys

Merci, c'est toujours bien de connaître le raisonnement à suivre

Pookette


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