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Calculs de distances dans un triangle.
Bonjour,
J'ai un exercice de géométrie à faire et je ne comprends pas. Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci d'avance.
1) Construire un triangle ABC tel que BC=6cm , ABC+75° et ACB=55°.
2) H est le projeté orthogonal de A sur (BC).
On pose AB=c et AC=b.
Le but de l'exercice est de calculer b et c.
a) démontrer que csin75°=bsin55° (1)
b) K est le projeté orthogonal de B sur (AC).
Démontrer que csin50°=6sin55°(2).
c) Déduisez-en b et c arrondis au dixième.
J'ai dessiné la figure. Je constate qu'il y a deux triangles rectangles.
Mais je ne trouve pas le début pour résoudre ce problème.
On sait que ABC=75° et que ACB=55°
75/6 et 55/6 ??
Je ne comprends pas vraiment
Dans la figure, trouve l'angle faisant 75°. Il est dans quel triangle rectangle ? Applique sin = opp/hyp, etc...
c'est dans le triangle, ABH.
sinc= AH/AB
et dans le triangle AHC, c'est
sinb=AH/AC
Je ne sais pas si c'est cela.
Désolé Nicolas,
Je dois partir. Je repasserai plus tard.
Merci de ton aide et des pistes de réflexion que tu me donnes.
Bonne journée, Tom.
Je ne comprends pas bien ton avant-dernier message.
c est une longueur. sin(c) n'a pas de sens.
1) J'essaie de me mettre dans ta tête.
On me demande de montrer : "csin75°=bsin55°"
Cette formule est vraiment moche.
Néanmoins, je repère sin75° et sin55°, qui correspondent aux angles du triangle.
sin75° ? Il me faut un triangle rectangle ! Il n'y en a qu'un sur la figure contenant un angle de 75° : ABH. Dans ce triangle :
sin(75°) = AH/c
De même : sin(55°) = AH/b
Cool, b et c sont apparus.
Reste à relier ces 2 égalités. Comment faire ? En faisant disparaître ce AH qui nous gêne, bien sûr.
AH = c.sin75°
AH = b.sin55°
donc c.sin75° = b.sin55°
2)
Commence par montrer que BAC = 50°.
Exprime BK de deux façons, comme dans la question précédente.
Nicolas
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