Salut!
Je pense que tu dois factoriser ton expression en calculant le discriminant.Et après tu en deduis le reste.
@+

Ecusez-moi, j'ai oublié de signaler que la 1ere expression s'écrit aussi :
(x-1)(3x²+x+1)

Désolé

En faite ca te donne 3(x+1/3)(x-1)

donc tu fais un tableau de signe et ca te donne positif sur l'intervalle I= ]-infini;-1/3 ]U[1;+infini[
@+

Tu étudies le discriminant les racines réelles et le tour est joué.

P(x)=(x-1)(3x²+x+1)

delta=1²-4*3=1-12=-11
donc 3x²+x+1>0 quelque soit x
  -oo         1          +oo
P      -      0    +

J'aimerais bien apprendre le latex, où dois-je aller ?

https://www.ilemaths.net/guide-latex.php

Salut davidk,

Tous a propos du LaTeX dans les liens de l'encadré ci dessous :

[faq]symboles[/faq]

A+

Super !

Je vous remercie tous beaucoup pour ces réponses.

Avez vous une idée pour l'autre ^^^J'abuse quand même ...

D'autres questions :

- les limites en 0 et + oo de f(x)=2(lnx/x)+x²-2x+3

pour g(x)=x^3-x²+1-lnx
g'(x)=3x²-2x-1/x=(3x^3-2x²-1)/x=P(x)/x

tu viens de trouver le signe de P(x)
et tu inclus le signe de 1/x
   -oo        0         1        +oo
g'        +        -    0    +
g         /        \        /

que veux tu encore savoir?

f(x)=2(lnx/x)+x²-2x+3

lim f(x)=-oo
x tend vers 0

lim f(x)= +oo
x tend vers +oo

Merci je vais voir ça maintenant.

Trop forte (c'est peut etre moi qui est nul aussi)
HS : c koi ton nivo d'étude ?

Bah la suite c ce que jai ajouté avec f(x), ensuite on me demande  de calculer sa dérivée à l'aide de g(x), son sens de variation.

Ensuite, démontrer que f(x)=0 sur ]0.2;4] admet une solution unique alpha.

Si tu aimes, yen a encore après ^^

En fait après ya plus de question, c'est que des graphiques a représenter ...

f(x)=2(lnx/x)+x²-2x+3
f'(x)=2/x²-2lnx/x²+2x-2=2(1-lnx+2x^3-2x²)/x²=2g(x)/x² or x²>0 quelque soit x
tu te serts des valeurs de g(x) pour trouver les solutions

a qui demandes tu le niveau d'étude?

A toi Flo_64 ...

Et merci pour les réponses

Excuse je nai pas tellement compris la réponse précédente. Pourrais-tu réexpliquer ? (jai du mal c'est désespérant)

moi j'ai un DESS de math
mais pour ce problème tout s'enchaine il y a une suite logique. en fait pour résoudre f(x)=0 entre ]0.2;4] ce n'est pas graphiquement

mais en fait dans cet intervalle est soit croissante, soit décroissante, je n'ai pas regardé et si tu calcules f aux bornes c'est à dire en 0.2 et en 4 tu dois avoir une valeur négative et une valeur positive.
Donc cela veut dire qu'il existe une valeur de x appartenant à l'intervalle ]0.2;4] tel que f(x)=0.

Est ce que c'est clair?

Dis moi si je me trompe c'est le théorème des valeurs intermédiaires qu'il faut appliquer ?

en fait tu écris le tableau de variation de g
  -oo    0       1        +oo
g     /       \      /

lim g(x)=-oo quand x tend vers -oo
lim g(x)=+oo quand x tend vers +oo
oups j'ai du me tromper quelque part.....

lim g(x)=+oo quand x tend vers 0
g(1)=1-1+1-ln(1)=0

donc g(x)=0 pour x appartenant ]-oo;0[
est ce que l'étude de f se fait sur R tout entier
et on remarque que 1 est solution de g

oui peut être pour le théoreme