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Calculs de taux d'evolution

Posté par
Kashiro 01-03-17 à 15:38

Bonjours je suis bloquer pour la question 5

Exercice :

Une mutuelle d'assurance avait 490 000 sociétaires le 31 décembre 2007. Le nombre de sociétaires le 31 décembre a évolué les années suivantes selon le tableau ci-dessous.
Année Taux d'évolution par rapport à l'année précédente/Nombre de sociétaires le 31 décembre de l'année
2007 ///////         490 000
2008 + 3,24% 506 000
2009 + 5%         531 300
2010 + 4%         552 552
2011 + 2,5%         566 366


1) Calculer le nombre de sociétaires le 31 décembre 2009.
2) Calculer le taux d'évolution entre le 31 décembre 2009 et le 31 décembre 2010.
3) Calculer le nombre de sociétaires le 31 décembre 2011.
> Les réponses 1, 2 et 3 sont celles soulignées dans le tableau.

4) Calculer le taux d'évolution entre le 31 décembre 2077 et le 31 décembre 2011. Arrondir le résultat à 0,01%.
> t = ((Vf - Vi)/Vi)x100
t = ((566 366 - 490 000)/490 000)x100
t = + 15,58%

5) Il est envisagé d'augmenter le nombre de sociétaires de 15% pour l'ensemble de deux années 2012 et 2013. On suppose que le pourcentage de hausse sera le meme chaque année. Justifier que ce pourcentage est environ égal a 7,24%

Posté par
heklare : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 15:48

Bonjour

question 4 faux  vous écrivez que 1=100

t= \dfrac{v_f-v_i}{vi}

t=\dfrac{566366-490000}{490000}= 0,1558 soit en pourcentage 15,58\,\%

question 5

soit t le taux d'évolution  de chaque année

Quel est alors le coefficient multiplicateur pour ces deux années  ?  écrivez qu'il vaut aussi 1,15

déterminez alors t

Posté par
Kashirore : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 15:52

desolé mais je ne comprend toujours pas le 5

Posté par
heklare : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 15:56

si t est le taux d'évolution,  quel est le coefficient multiplicateur associé  ?

Posté par
Kashirore : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 15:59

je ne sais pas

Posté par
heklare : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 16:08

c'est certainement dans votre cours

s'il y a une hausse de 10% le coefficient multiplicateur  est 1+\dfrac{10}{100}=1,1

si t est le taux d'évolution,   le coefficient multiplicateur associé est 1+t

au bout des deux ans  quel sera-t-il ?

Posté par
Kashirore : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 16:09

1+15/100=1,15

Posté par
Kashirore : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 16:11

enfin cette reponse etais pour l'exercice, la reponse a votre exemple est de 1+20/100=1,20

Posté par
heklare : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 16:13

oui on aura ce coefficient à la fin des deux années

on ne  connaît pas le taux chaque année on l'a appelé t

pour une année on a un coefficient multiplicateur de 1+t

pour deux années on aura alors un coefficient multiplicateur de  ??

Posté par
heklare : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 16:15

non  ce sont des coefficients multiplicateurs  on aurait donc 1,1\times 1,1=1,21

soit une hausse de 21%

Posté par
Kashirore : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 16:15

1+(2*t) ?

Posté par
Kashirore : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 16:17

ah non ce sera 2(1+t) c'est ca ?

Posté par
heklare : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 16:19

non  voyez la réponse précédente

première année 1+t

deuxième année 1+t

sur les deux années (1+t)\times(1+t)=(1+t)^2

pour revenir au problème
à résoudre (1+t)^2=1,15

Posté par
Kashirore : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 16:32

x1=-\frac{\sqrt{115}}{10}-1


x2=\frac{\sqrt{115}}{10}-1


je crois

Posté par
Kashirore : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 16:48

c'est ca ?

Posté par
heklare : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 17:00

oui la première ne convient pas car négative
  si vous donnez une valeur approchée de la seconde vous obtenez bien ce qui est demandé

Posté par
Kashirore : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 17:08

Un grand merci

Posté par
heklare : Calculs de taux d'evolution 01-03-17 à 17:29

de rien

j'insiste sur la 4 ne mettez pas \times 100

En faisant cela, ce n'est pas le taux d'évolution que vous obtenez mais le numérateur de la fraction de dénominateur 100


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