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Niveau seconde
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Calculs de volumes

Posté par Champiz (invité) 19-02-05 à 23:49

Bonjour a tous !
Je suis trés embété par cette exercice car je ne comprend pas comment on fait si vous pouvez m'aider cela serait vraiment tres gentil

*j'utilise ^ pour les puissances
L'arete d'un cube en bois a pour mesure A+B en cm .Sur ses faces on a tracé un carré de coté A un carré de coté B
et deux rectangles de cotés A et B .On découpe ensuite ce cube en suivant les traits de telle sorte que l'on obtienne huit solides :
un cube tel que (1)
un cube tel que (2)
trois parallélépipedes tels que (3)
et trois parallélépipedes tels que (4)

1) donner les dimensions puis le volume de chacun de ces solides en fonction de a et b
2)en écrivant de deux façons le volume du cube initial établir la formule :
(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^2

Calculs de volumes

Posté par
Nightmare
re : Calculs de volumes 19-02-05 à 23:58

Bonjour

1) (1)= cube de côté a
(2)=cube de côté b
(3)=parallélépipéde de côté a et de profondeur b
(4)=parallélpipéde de côté b et de profondeur a

On a :
V_{1}=a^{3}
V_{2}=b^{3}
V_{3}=a^{2}b
V_{4}=ab^{2}

DE plus :
V_{cube}=V_{1}+V_{2}+3V_{3}+3V_{4}
soit
V_{cube}=a^{3}+b^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}

Mais on a aussi :
V_{cube}=(a+b)^{3} ( cube de côté a+b)

Donc :
(a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}


Jord



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