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calculs en base 30
Posté par Mihawk
bonjour et bonne année tout le monde 
je viens a vous pour la premiere fois en 2008 (et ca risque de ne pas etre la derniere ^^; ) car je recherche de l'aide en cryptographie.
Le prof nous a donné un court texte, crypté et décrypté, on a toutes les clés qu'il faut, on sait comment est crypté le message (codage affine par bigraphe) ET on remarque que les espaces du texte sont invariants!! (grave défaut pour un systeme de cryptage ^^ )
La question est : "Quels espaces sont invariants?" ie : "Dans quels cas les espaces sont-ils invariants?"
Comme on code par bigraphe, j'ai pris un bigraphe auquel j'ai fait correspondre un couple
. J'applique ma fonction de cryptage, je reduis modulo 30² (car l'alphabet compte 30 signes) et je dois maintenant écrire le résultat en base 30... et c'est la que le bât blesse...
en supposant que \alpha est un espace, j'ai trouvé ceci :
et je dois donc écrire ceci en base 30.
37 = 1*30+7 = (1,7) en base 30
\beta est compris entre 0 et 29 et est donc deja en base 30
456 = 15*30+6 = (1,6)
ma question est : Comment multiplie-t-on et additionne-t-on en base 30? Le principe des retenues est-il le meme qu'en base 10?
Ai-je le droit de dire que ?
merci d'avance pour vos reponses!
Bonjour
Je n'ai pas tout suivi, mais pour faire des calculs en base 30, c'est exactement la même chose qu'en base 10, mis à part que les retenues arrivent quand on dépasse 30 et qu'on réduit alors modulo 30 le cas échéant.
La seule chose que la base 10 a de particulier est que l'être humain possède 10 doigts ^^ donc il n'y a pas de raison que la méthode soit différente pour les calculs en base 30.
Fractal 
donc le resultat de l'addition et la multiplication de deux nombres en base 30 sera le meme que si j'avais fait l'operation en base 10 puis passé le résultat en base 30.
Mais je ne vois pas comment ecrire une retenue en base 30...
en fait je crois que mon probleme vient du fait que je ne vois pas comment ecrire un nombre en base 30...
de memoire il faut diviser le nombre par 30, rediviser le quotient par 30 etc jusqu'a obtenir un quotient nul et ensuite on prends les restes de ces divisions euclidiennes en ecrivant le dernier reste en premier non?
par exemple : 547 en base 30 s'ecrirait 187
c'est bien ca?
ca n'est pas vraiment tres clair dans mon esprit ><
Citation :
donc le resultat de l'addition et la multiplication de deux nombres en base 30 sera le meme que si j'avais fait l'operation en base 10 puis passé le résultat en base 30.
donc le resultat de l'addition et la multiplication de deux nombres en base 30 sera le meme que si j'avais fait l'operation en base 10 puis passé le résultat en base 30.
Absolument. Tu peux voir les nombres comme une juxtaposition de batonnets, et la représentation en une certaine base commme une façon de se simplifier la vie plutôt que de tracer 57000 traits les uns à la suite des autres.
Donc quand tu ajoutes deux nombres, quelle que soit la façon dont tu les écris, le résultat sera nécessairement le même.
Citation :
par exemple : 547 en base 30 s'ecrirait 187
par exemple : 547 en base 30 s'ecrirait 187
En base 10, l'écriture 547 signifie 5*10^2 + 4*10^1 + 5*10^0.
187 en base 30 signifierait 1*30^2 + 8*30^1 + 7*30^0, qui n'est pas égal à 547.
Le problème de la base 30, c'est que tous les entiers de 0 à 29 ne s'écrivent qu'avec un seul chiffre, donc tu as besoin de 30 symboles différents (à mettre en parallèle avec nos dix chiffres)
En fait, ce que tu as voulu dire avec 187 c'est que 547 = 18*30 + 7, donc il serait plus logique d'écrire quelque chose du genre (18,7) tout comme on écrirait (5,4,7) pour 547, afin de ne pas confondre (18,7) et (1,8,7) qui s'écriraient de la même façon si on juxtaposait simplement les nombres.
Est-ce que c'est un peu plus clair?
Fractal
oui c'est plus clair merci ^^
mais les "coordonnées" de mon nombre doivent etre entre 0 et 29 non?
donc si j'ai 547 + 546 a effectuer en base 30
(18,7)+(18,6) = (36,13)
d'ou la retenue ... donc (18,7) + (18,6) = (1,6,13)
c'est bien ca?
merci je comprends beaucoup mieux ^^
je vais enfin (peut-etre ^^ )pouvoir terminer cet exercice ^^
merci encore ^^