je n'ai pas percuté que l'on travaille sur le groupe (Z/nZ*,*) et non sur Z/nZ*

Salut !

Je ne vois pas bien le rapport entre 2 est la classe de (2, 2+n, 2 + 2n...) et 2 peut diviser n !
Dans Z/2Z, la classe de 2 est aussi celle de 0 !!! puisque les classes de Z/2Z sont 0 et 1 !dc Z/2Z* est egale a la classe de 1...Dans ton raisonnement 2 est l'ensemble {2, 2+n, 2+2n...} c'est vrai qq soit n et en particulier pour n=2.
(Z/nZ)* est l'ensemble des inversibles de Z/nZ, c'est a dire que 2 appartient a cet ensemble ssi 2 ne divise pas n et cela ne contredit rien si n=2, (Z/2Z)* est l'ensemble des impairs...et on ne dit pas que la classe de 2 appartient tjs a (Z/nZ)*

J'espere que ca t'auras aide

a plus

En utilisant les filtres, cela pourrait aiguiser ta démarche...

posté par Carrocel
Je ne vois pas bien le rapport entre 2 est la classe de (2, 2+n, 2 + 2n...) et 2 peut diviser n !

si n est pair, la classe de 2 n'est pas premier avec n. ce que je ne comprenais pas c'est que pour appartenir à (Z/nZ)*, il faut être inversible

D'ailleurs je ne comprends toujours pas qu'en enlevant 0 à Z/nZ = {0, 1, 2, ..., n-1}, on arrive à un ensemble dont le cardinal peut être inférieur à n-1

Lorsque l'on cause de l'ensemble (Z/nZ)*, on sous-entend forcément que il doit vérifier les propriétés de corps en fait, non? Parceque l'on peut toujours s'amuser à travailler sur (Z/nZ)* = {1, ..., n-1} sans que tous ses éléments (au nombre de n-1) soient inversibles, mais ce ne serait pas un corps. Quand on dit que (Z/nZ)* est l'ensemble des éléments inversibles de Z/nZ, c'est un abus de langage. Il fudrait travailler sur un ensemble nommé (A par ex) tel que A est l'ensemble de s éléments inversibles de Z/nZ munis des lois + et . de telle sorte que (A,+,.) est un corps commutatif (et on a A inclus dans (Z/nZ)*, sans lui être égal)

Salut,
en fait il y a un problème de notation certainement,
Il ne faut pas confondre, qui correspond à l'ensemble des éléments inversibles dans l'anneau et qui représente les élèments de cet anneau qui sont différents de 0, ces 2 ensembles ne sont égaux que si n est un nombre premier.

effectivement, vu comme ca...
dans , O n'est pas présent non plus car il n'est pas inversible... on arrive à quelques confusions...

Salut !


Attention c'est faux !!!!!!!

(Z/nZ)* est l'ensemble des inversibles de (Z/nZ) (et ce n'est pas (Z/nZ,x) est un autre gpe)

(Z/nZ)*={1,...,n-1} ssi n est premier !!! car Z/nZ corps ssi n est premier et dans un corps la seule classe qui n'est pas inversible c'est celle du 0 !(d'ailleurs en revenant plus simplement a R, R* est R\{0} car R est un corps et 0 est le seul elt ss inverse !!!)
Mefie toi du raisonnement sur les cardinaux

A plus