] et g(0)=-1
... elle est juste !
Annuler
connectez vous
trigonométrie en post-bac
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... TrigonométrieTopics traitant de trigonométrie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Prepa (autre)
Caractère C^1 de (t^2/2pi-t)/2sin(t/2) sur (0 ; pi)
Posté par Atchmou
Bonjour à tous,
Je poste ce message pour solliciter votre aide afin de démontrer le caractère C^1 sur (0;pi) de la fonction g définie comme suit :
Soit h la fonction définie sur R par h(t)=(t^2/2pi)-t.
g est la fonction définie sur (0,pi) par :
- g(t)=h(t)/2sin(t/2) si t appartient à )0;pi), 0 exclu
- g(0)=-1 sinon
Pour le moment, j'ai réussi à démontrer les éléments suivants :
- g est continue sur (0;pi)
- g est dérivable sur )0,pi) et sur cet intervalle,
g'(t) = ((t/pi-1)(2sin(t/2))-(t^2/2pi-t)cos(t/2))/4sin^2(t/2)
- g' est continue sur )0,pi).
Par conséquent il ne me reste plus qu'à montrer que g' est continue en 0,
i.e. lim t --> 0 (g(t)-g(0))/t-0 = lim t--> 0 g'(t).
Mon problème est que je n'arrive ni à calculer la limite du taux d'accroissement en 0 de g, ni la limite de sa dérivée en 0...
Merci d'avance pour votre aide et bonne journée à tous,
Atchmou.
bonjour
déjà faut écrire correctement les expressions avec parenthèses indispensables
h(t)=(t^2/2pi)-t
ça veut dire
si tu veux écrire
tu écris
h(t)=t^2/(2pi)-t
Bonjour matheuxmatou,
Merci pour tes éclaircissements, je ne suis pas très familier avec l'écriture mathématique sur ordinateur.
Oui, je connais les développements limités, mais j'ai du mal à voir en quoi ça pourrait m'aider ici... Je vois éventuellement l'intérêt d'utiliser le développement limité du sinus mais je ne sais pas vraiment à quelle expression (taux d'accroissement en 0, g', les deux ?).
Mais je ne peux faire des développements limités avec sinus qu'à l'ordre 1 et 3 vu que sinus est impaire non ?
J'ai fait un développement à l'ordre 1 et je trouve que la limite en 0 du taux d'accroissement vaut 1/2pi, tu as trouvé la même chose ?
????
à l'ordre 2
sin(u) = u + o(u²)
oui, je trouve cela aussi comme valeur de la dérivée en 0 : 1/(2pi)
les parenthèses bon sang
Donc maintenant je dois montrer que la limite en 0 de g' avec l'expression que j'ai trouvée est égale à 1/(2pi), c'est ça ? Si tel est le cas, j'ai aussi des difficultés à trouver cette limite...