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caractérisation... aidez-moi svp...
bonjours a tous! je vous remercie davance pr votre aide...
ABCD est un rectangle de coté AB = 4cm et BC = 3cm.
M est un point libre du segment [AB].
(MN) est parallèle à (AC) et (MP) est parallèle à (BD).
On pose AM = x.
1° Dans quel intervalle varie le nombre x?
2° a) Déterminer BM, BN et MN en fonction de x.
b) En déduire le périmètre du triangle MNB en fonction de x.
c) Pour quelle valeur de x ce périmètre est-il égal aux 2/3 de celui du triangle ABC?
3° Déterminer que le périmètre du pentagone DCNMP est constant, c'est-à-dire ne dépend pas de x.
On pourra exprimer PM et PD en fonction de x, ou bien utiliser le point P' symétrique de P par rapport à (AB).
coucou fany
x = AM
or M appartient à [AB] et AB = 4cm
donc x varie entre 0 et 4
Bonsoir,
2)
a/ Soit AM=x => BM=4-x
MN // AC => on peut appliquer Thalès aux triangles ABC et MBN
MB/AB=BN/BC => BN=BC*BM/AB=3/4*(4-x)
MN/AC=MB/AB soit avec Pythagore AC2=AB2+BC2 càd AC=5 on trouve :
MN=AC*MB/AB => MN=5/4*(4-x)
b/ PMNB=MB+BN+NM=(4-x)+3/4*(4-x)+5/4*(4-x)=(4-x)*(1+3/4+5/4)=3(4-x)
c/ PABC=AB+BC+CA=4+3+5=12
Donc PMNB =2/3*PABC signifie que :
3(4-x)=2/3*12 soit 4-x=8/3 soit x=4-8/3 càd x=4/3
3) A toi de finir
Bon courage
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