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caractérisation barycentrique d une droite
Bonjour à tous,
Je bute sur un problème basique.
Soit [AB] et [A'B']deux segments du plan P.
ON note E et F les milieux respectifs des segments[AA'][BB'].
Montrer que, pour tout point M du segment [EF], il existe des points N et N' respectivement sur les segments [AB] et [A'B'] tel que M soit le milieu de [NN'].
Je sais ce qu'il faut utiliser (cf titre de mon sujet, et titre du chapitre d'exercices dans lequel je me trouve)
Si, en vecteurs, EM = t.EF (t entre 0 et 1), je parierais qu'il faut choisir N et N' tels que :
AN = t.AB
A'N' = t.A'B'
Nicolas
Oui, c'est immédiat.
Soit M = barycentre de E,t F,1-t (t entre 0 et 1)
Alors M = barycentre de A,t/2 A',t/2, B,(1-t)/2 B',(1-t)/2
= barycentre de A,t B,1-t A',t B',1-t
On appelle N le barycentre de A,t B,1-t (dans le segment [AB] vu la condition sur t)
Et N' le barycentre de A',t B',1-t (dans le segment [A'B'] vu la condition sur t)
Alors M = barycentre de N,1 N',1 soit le milieu de [NN']
J'ai un autre problème du même genre mais je ne sais pas comment l'aborder même avec ce que tu m'as dit.
Soit un plan P et A,B,C des points non alignés de ce plan
a) Montrer que tout point M de P est le barycentre de:
(A,a)(B,b)(C;c) avec a+b+c=1
Peux tu me donner un indice pour amorcer les choses?
Bonjour
je m'incruste ...
A, B, C sont des points non alignés du plan donc par exemple (A, B, C) est un repère ou bien est une base de l'ensemble des vecteurs et il existe deux réels
et
tels que
Reste à letonio et Chasles à manipuler cette égalité pour écrire que M est barycentre de A, B et C.
vect AM= xAB +yAC= x(AM+MB) +y(AM+MC)= (x+y)AM+ xMB +yMC= (x+y)AM -xBM -yCM
(1-x-y)AM+ xBM +yCM= vect nul
Le point M est donc barycentre de (A;1-x-y) (B;x) (C;y)
C'est ça je suppose...
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