Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Posté par
sara88
Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 14:30

bon jour c'est encore moi voilà je suis en train de faire des exercices sur le livre et il ya un exercice qui me cause probléme:
Soit ABC un triangle quelconque.
Les points A',B',C' sont les milieux respectifs des cotés [BC],[CA]et [AB].
O est le centre du cercle circonscrit au triangle.
On considère le point H définit par la relation:
OH=OA+OB+OC.
1° Montrer que l'on a AH=2OA'.
En déduire que (AH) est la hauteur du triangle ABC.
2° Par un raisonnement analogue,montrer que (BH) est une autre hauteur du triangle.
3° Conclusion: que représente H pour le triangle ABC?
merci à l'avance

*** message déplacé ***

Niveau seconde
Partager :

Caractérisation vectorielle de l'orthocentre

Posté par
sara88
03-02-07 à 14:32



bon jour c'est encore moi voilà je suis en train de faire des exercices sur le livre et il ya un exercice qui me cause probléme:
Soit ABC un triangle quelconque.
Les points A',B',C' sont les milieux respectifs des cotés [BC],[CA]et [AB].
O est le centre du cercle circonscrit au triangle.
On considère le point H définit par la relation:
OH=OA+OB+OC.
1° Montrer que l'on a AH=2OA'.
En déduire que (AH) est la hauteur du triangle ABC.
2° Par un raisonnement analogue,montrer que (BH) est une autre hauteur du triangle.
3° Conclusion: que représente H pour le triangle ABC?
merci à l'avance

Posté par
pgeod
re : vecteurs et relation de Chasles 03-02-07 à 14:39

Le début de la première question est facile.
C'est de l'addition vectorielle en utilisant la relation de Chasles.

AH = AO + OH = ...
tu remplaces OH par sa valeur donnée dans l'énoncé : OH = OA + OB + OC

...

*** message déplacé ***

Posté par
Aiuto
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 14:42

Bonjour,

Pars de \vec{OH}= \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}
Puis décompose \vec{OH}=\vec{OA}+\vec{AH}

Posté par
patrice rabiller
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 14:43

Bonjour,

\vec{AH}=\vec{AO}+\vec{OH}
\vec{AH}=\vec{AO}+\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}
\vec{AH}=\vec{OB}+\vec{OC}
...

Posté par
sara88
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 14:48

jai trouvé AH=CB mais ce n'est pas se qui est demandé dans l'énoncé,il faut trouver AH=2OA' mais je ne sais pas comment faire merci:?

Posté par
Aiuto
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 14:49

attention \vec{OB}+\vec{OC} n'est pas egal à \vec{CB} !!!

Fais plutot intervenir le point A'

Posté par
sara88
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 14:51

mais je peut mettre le A'?????merci

Posté par
patrice rabiller
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 14:51

Tu t'es trompé :

\vec{OB}+\vec{OC}=(\vec{OA'}+\vec{A'B})+(\vec{OA'}+\vec{A'C})
\vec{OB}+\vec{OC}=2\vec{OA'}

Posté par
sara88
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 14:52

je ne sais pas ou le mettre le A'

Posté par Tetsuki (invité)re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 14:53

Pourrait-on m'aider pour cet exercice aussi svp?

Posté par
sara88
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 14:56

mais il faut trouver AH=2OA' et pas OB+OC=2OA' non?merci

Posté par
Aiuto
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 15:00

Oui mais comme par aileurs tu as montré que
\vec{AH}= \vec{OB}+\vec{OC}...

Posté par Tetsuki (invité)re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 03-02-07 à 15:00

Oui, il faut trouver AH=2OA'
mais je ne sais pas très bien comment m'y prendre.. =/

Posté par Tetsuki (invité)re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 04-02-07 à 16:42

Bonjour,

Pourrait-on m'aider pour les questions:

En déduire que (AH) est la hauteur du triangle ABC.
2° Par un raisonnement analogue,montrer que (BH) est une autre hauteur du triangle.

merci d'avance

Posté par
Aiuto
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 04-02-07 à 16:52

Bonjour,

O est le centre du cercle inscrit du triangle

Donc OB=OC  donc OBC est isocèle

A' est milieu de BC donc OA' est la médiane de OBC
et comme OBC est isocèle la médiane est aussi la hauteur

Donc OA' est perpendiculaire a BC

Comme tu as démontré que \vec{AH}=2\vec{OA'}

Cela ne doit pas etre difficile de déduire quelque chose sur AH?

Posté par
thomas3347
re 04-02-07 à 18:08

ex 79 p 247 du livre "maths seconde edition 2004" edition Bordas ???

Posté par
sara88
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 04-02-07 à 18:15

salut
merci de m'avoir répondu :)

Posté par
thomas3347
re 04-02-07 à 18:30

et pour le 3°

comment prouver que H est l'orthocentre ?

Posté par Foufa34 (invité)salut 04-02-07 à 18:51

mais la 3 il demande que représente H pour le triangle ABC!
H c la hauteur du triangle ABC c'est sa??

Posté par
thomas3347
re 04-02-07 à 19:12

non c l'orthocentre mais la question est COMMENT LE PROUVER

Posté par lila83 (invité)droite d'euler 21-02-07 à 15:26

G designe le centre de gravité du triangle ABC
1. En partant de l'égalité vecteur GA = -2GA, demontrer que 3OG= OA + 2OA
2. En dduire que 3OG = OH
3. En deduire l'alignement de O G H lorsque le triangle ABC n'est pas equilatéral
4. Que peut on dire des points O G H dans le cas ou ABC est un triangle équilateral?

Posté par chacha60 (invité)Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 06-01-08 à 12:18

Bonjour!
J'aimerai de l'aide pour la conclusion de mon exercice svp
3)Conclusion:que représente H pour le traingle ABC ?

Posté par
pandageek
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 26-10-11 à 23:56

comment passe t on de (0A' + A'B) + (0A' + A'C) à 20A' ?

Posté par
patrice rabiller
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 27-10-11 à 15:29

Bonjour,

Puisque A' est le milieu de [BC], on a : \vec{A'B}+ \vec {A'C}=\vec{0}

Posté par
pandageek
re : Caractérisation vectorielle de l'orthocentre 27-10-11 à 20:08

ok merci beaucoup



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !