C'est moi ou l'ennoncé est incomprehensible ?

Moi non plus je comprend pas :/

En faite sur mon DM j'ai un carré, et il me demande si dans ce carré je peut faire 5, 6 carrés.

Bonsoir Pyth

non non , il l'est (incompréhensible)

après on peut essayer de deviner ...
Il s'agirait peut être de la découpe (= pavage) d'un carré par des carrés
et de savoir si oui ou non il est possible de découper un carré en 4 (oui évidemment), 7 (facile), 10, 13, 5 ou 6 carrés ...
(les "..." de l'énoncé),

on a bien la série 4, 7, 10, 13 ... dont on peut conjecturer (= deviner) que c'est les nombres de la forme 3k + 4, pour lesquels ce serait possible (facilement) et les autres
par exemple 3k + 2 (5 par exemple) et 3k (6 par exemple) pour lesquels ce le serait moins, voire même impossible...

Oui c'est un pavage mais je n'ai pas compris votre démonstrations

Quelle démonstration ??? où ça une démonstration ??

je n'ai fait que faire de l'explication de texte sur l'énoncé (enfin sur sa copie ici) ! et émettre des hypothèses

as-tu dans l'énoncé, ou as tu trouvé, les découpages en :
4, 7, 10, 13, ... (multiples de 3 plus 1, on passe au suivant en ajoutant 3, à partir du carré initial pas découpé = 1) ?

le découpage en 6 (pas trop dur celui là non plus, juste "un tout petit peu plus dur" que le découpage en 3k+1) ?

Et le découpage en 5 ? est-il seulement possible ? je suggérais que non, celui là ne l'est pas. sans preuve.

Je comprend pas

tu ne sais pas découper un carré en 4 carrés ????

pour les autres c'est un peu plus subtil

si tu prends un (un seul) des 4 petits carrés précédents et que tu le redécoupe en 4, ça fait combien de carré en tout ?

et si on recommence ce procédé ?

si à une étape donnée j'ai N petits carrés, et que je remplace un de ces petits carrés par 4 (en le coupant en 4) j'ai augmenté le nombre de carrés de :
4 (les 4 nouveaux) - 1 (le vieux) = 3 et j'ai donc N+3 carrés



on a donc au départ 1 carré que je coupe en 4 (donc 4 carrés)
puis 4 + 3 = 7
puis 7 + 3 = 10
puis 10 + 3 = 13
...
ce qui est tous les nombres de la forme 3k + 1 où k est un entier quelconque

ça c'est la première question, le carré découpé en 4, 7, 10, 13 ... (etc)

maintenant 6 ne fait pas partie de cette série
il faut donc trouver un autre découpage que ceux là (que cette méthode) pour découper un carré en 6
il y en a une, à toi de la trouver (de la chercher)

enfin la découpe en 5 carrés n'est pas possible
le prouver consiste à déterminer toutes les façons possibles de découper un carré en 5 rectangles et de montrer que pour chacune d'elles, il est impossible que ces rectangles soient des carrés.
La difficulté de cette preuve tient à la difficulté d'être sûr de ne pas oublier de façons de découper en 5 rectangles ...
à ton niveau (sans les outils sur les graphes etc) tu ne peux que "penser ne pas en avoir oublié".
à toi de jouer.


au final :
quel que soit N, sauf N = 2, 3 et 5, on peut découper un carré en N carrés
mais l'exo ne demande pas de le prouver...

Pour 6 carré: 5k+1 ?

pour 6 carré c'est 6 carrés point final.

par contre oui, en recommençant la découpe en 6 sur un des 6 carrés obtenus etc ... on obtient bien une autre famille, de la forme 5k+1, mais dont on ne parle absolument pas dans l'énoncé.
l'énoncé c'est :

juste la famille 3k+1 (les 4, 7, 10, 13 ...)
6 tout seul
et 5 tout seul.

on ne demande ni de trouver en 8 carrés, ni en 14 carrés etc ...
ni de prouver (mais cela semble assez évident) que ce n'est pas possible en 2 ou 3 carrés seulement.

donc as tu trouvé une découpe en 6 ?
c'est tout ce qu'on demande. Pas une formule, une découpe effective en juste 6.

Non je n'ai pas trouver la découpe en 6

il faut penser que si tu places un grand carré dans un coin de ton carré de départ, il reste "visiblement" un petit carré dans le coin opposé
et deux rectangles sur les bords, qu'on peut "espérer" (si les dimensions sont bien choisies) pouvoir remplir avec des carrés ...

pour obtenir 6 carrés en tout tu auras donc
le grand carré
le petit carré
2 carrés sur chacun des deux bords = 4 autres petits carrés...

à toi de mettre ça en formme avec les dimensions exactes.

Sa me donne un rectangle

ce que je te suggérais, c'est ça :

ici c'est avec 8 carrés mais il n'est pas bien dur d'adapter ça à 6 carrés seulement (en diminuant un peu la taille du grand carré)

ou au contraire à généraliser ça à tous les nombres pairs de carrés (au moins 4)

la découpe en 4 "triviale" est d'ailleurs un cas particulier de cette découpe (si n = 1, un seul carré sur chacun des "bords", c'est une façon de le voir)

J'arrive pas

découpes ton carré en 9 = 3x3, ça tu sais faire non ?

et tu regoupes 4 de ces 9 carrés en un seul carré
il te reste 6 carrés en tout.