Inscription / Connexion Nouveau Sujet
carreler un carré
Bonsoir,
je bloque sur ce problème donné aujourd'hui par mon prof de maths
j'ai un carré de 7 carreaux de côté
en bas du carré et au milieu, j'ai un carreau impossible à recouvrir
je dois carreler cette figure avec du carrelage rectangulaire de 1 carreau de large sur 2 carreaux de long.
je n'arrive pas à placer mon carrelage .... il me reste toujours un petit carré
merci d'avance !
Bonjour,
je crains de ne pas comprendre la phrase suivante...
en bas du carré et au milieu, j'ai un carreau impossible à recouvrir
En revanche tu pourras noter que ton carré de 7 carreaux de coté est donc composé de 49 carreaux. Or tu veux le recouvrir avec tes rectangles de 2 carreaux chacun....Quelle que soit la disposition de tes rectangles, tu auras un nombre pair de petits carreaux recouverts; or la surface que tu cherches à recouvrir est composée d'un nombre impair de carreaux(petits carrés) donc il est impossible d'y arriver sans finir par couper un des rectangles en deux (ou en ayant la moitie d'un rectangle qui dépasse de la zone à recouvrir...)
je sais que je dois utiliser 24 rectangles de carrelage
sur la dernière rangée de mon carré (en bas), je ne peux pas recouvrir le quatrième carreau
c'est pour cela que l'aire à recouvrir est de 48 et qu'il me faut 24 rectangles
il faut prouver juste que c'est impossible (sans couper un rectangle en deux comme tu le dis) et ce quel que soit le départ.
Et l'important dans ma figure n'est pas le départ d'un carrelage qui est tout à fait aléatoire ! il est juste là pour montrer au hasard quelques rectangles.
Il est hors de question d'affirmer : j'ai essayé toutes les possibilités (il y en a trop) / je n'y suis pas arrivé, mais de prouver par le raisonnement que c'est impossible.
Ce raisonnement est très simple... il suffit de savoir compter.
Mais compter quoi, là est la question.
Annuler
connectez vous