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cas d’égalité de l’inégalité triangulaire
Bonjour à tous,
il y'a la correction d'un exo qui me pose problème.
Voilà je ne comprends pas comment on fait pour montrer l'équivalence entre la ligne 1 (en rouge) et la ligne 2.
Cordialement
** image supprimée **
thunder12, bonjour, tu n'es pas nouveau sur notre site...
extrait de 
la FAQ du forum :Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?
équivalences des systèmes de niveaux scolairesDésolé j'avais oublié.
comment fait on pour passer montrer l'équivalence entre la ligne 1 et ligne 2? (les k et n sont en indice)
1) |z1 + . . . + zn+1| = |z1| + . . . + |zn+1| ⇔ |z1 + . . . + zn| = |z1| + . . . + |zn| et |z1 + . . . + zn + zn+1| = |z1 + . . . + zn| + |zn+1| ⇔
2) ∀k ∈ [|2,n|] , ∃λk ∈ R+∗/ zk = λkz1 et ∃µ ∈ R+∗/ zn+1 = µ (z1 + . . . + zn)
⇒ ∀k ∈ J2, n + 1K, ∃λk ∈ R+∗/ zk = λ
salut
commence déjà par le montrer pour deux complexes : |a + b| = |a| + |b| <=> b = ka avec a réel ...
puis récurrence ...
Alors:
le conjugué de z est noté z^ et z différent de 0
|z+z'|= |z|+|z'| ⇔ Re(z^z')= |z^z'| et Re(z^z') = |Re(z^z')|
⇔ z^z' ∈ |R + (car |z^z'| > 0 et Re(z^z') ∈ |R+)
⇔ z^z' = p , p ∈ |R +
⇔ (1/ |z|²) z^z' = p* (1/ |z|²) ( posons λ = p* (1/ |z|²) )
⇔ z'/z =λ ⇔ z' = λ z
puis on par sur une récurrence c'est bien ça carpediem
?
je l'ai marqué tout en haut de mon message.
"le conjugué de z est noté z^ et z différent de 0"
Le symbole ^ n'est peut être pas très bien choisis.
ha ok ...
il est plus judicieux de le noter z* ... qui est une notation usuelle ...
d'autant plus que la puissance signifie ...déjà la puissance !!!
alors ça semble bon ... bien que difficilement lisible : noter a et b les complexes est plus clair
|a + b| = |a| + |b| => |a + b|^2 = (|a| + |b|)^2 <=> ab* + a*b = 2|ab| => (ab* + a*b)^2 = 4aba*b* <=> (ab* - a*b)^2 = 0 <=> ab* = a*b
posons alors b = ka : ak*a* = a*ka <=> k* = k (car a non nul) donc k 
R
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