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cas d indetermination

Posté par zalidex (invité) 06-11-05 à 12:34

Salut,
Voila, dans un exercice, je dois étudier la fonction
(x)/racine carrée (x²-1)
Et, en fait, pour calculer les limites en l'infini, je n'arrive pas à faire sauter l'indétermination donc si quelqu'un pouvait m'aider...
Merci bien

Posté par
cinnamonre : cas d indetermination 06-11-05 à 12:37

Salut,

Une astuce pour lever l'indétermination :

Factorise l'intérieur de la racine par x² puis fais "sortir" x de la racine et simplifie ta fraction...

à+



Posté par
lyonnaisre : cas d indetermination 06-11-05 à 12:38

salut :

Il faut sortir le x² de la racine ...

3$ \rm \lim_{x\to +\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} = \lim_{x\to +\infty} \frac{x}{|x|.\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}} = \lim_{x\to +\infty} \frac{x}{x.\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}} = 1

3$ \rm \lim_{x\to -\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} = \lim_{x\to -\infty} \frac{x}{|x|.\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}} = \lim_{x\to -\infty} \frac{x}{-x.\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}} = -1

sauf erreurs ...
romain

Posté par
dom85recas d indetermination 06-11-05 à 12:39

bonjour,

f(x)=x/V(x²-1)
    =x/V[x²(1-1/x²)]
en - infini,Vx²=-x
donc f(x)=x/-x*V(1-1/x²)
         =-1/V(1-1/x²)
1/x² tend vers 0 qd x tend vers - infini
donc la limite de f(x)=-1

en +infini,Vx²=x
f(x) tend vers 1

bonne journée

Posté par
lyonnaisre : cas d indetermination 06-11-05 à 12:39

oups, escuse moi cinnamon   , je n'avais pas vu ton message

romain

Posté par
cinnamonre : cas d indetermination 06-11-05 à 12:40

Salut lyonnais .

C'est pas grave

Posté par zalidex (invité)re : cas d indetermination 06-11-05 à 12:43

Merci bien, bonne journée...

Posté par drioui (invité)re : cas d indetermination 06-11-05 à 12:46

limx/rac(x²-1) =lim rac[(x²/(x²-1)]=1 car lim(x²/(x²-1))=1
x-->+00         x-->+00                   x-->+00
lim [x/(rac(x²-1)] =lim -rac[x²/(x²-1)] =-1   car lim [x²/(x²-1)]=1
x-->-00              x-->-00                      x-->-00


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