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Niveau seconde
Cas général
Posté par hazuki (invité)
Bonsoir tout le monde, volà je suis coincé sur cet exercice de math:
a et b désignent des entiers naturels, b# 0
a) Lorsqu'on calcul le quotient a/b, expliquer pourquoi le développement décimal obtenu est périodique, c'est à dire qu'une séquence de chiffres se répète indéfiniment.
b) Pour quels rationnels, le développement décimal est-il fini?
c)Enoncer le résultat général démontré.
Merci de bien vouloir m'aider
PS: est ce que vous pouvez expliquer avec un peu de détail? Merci!
l idee , grossierement
: quand on divise par un nombre , par exemple par 12
on ne peut trouver qu un nombre FINI de restes : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11
si on trouve r = 0 , la division tombe juste .
sinon , au bout d un certain nombre d etapes on va OBLIGATOIREMENT retomber sur un reste DEJA VU
donc la sequence va se repeter et on va donc obtenir un développement décimal périodique
bonne comprehension
spmtb
le developpement decimal est fini si dans la decomposition de b il n y a que des puissances de 2 et de 5
bonne soiree