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Casse-tête... mais pas chinois! 
Bonjour à tous, on m'a soumis il y a peu un casse tête, dont je n'ai toujours pas la réponse... le voici:
Une photographie au format poster, en paysage est accrochée au mur (à une hauteur h). De quel endroit de la salle en a-t-on la meilleure vue? Devons-nous être le plus proche? le plus loin? Quel influence auront la taille de la photo ainsi que la hauteur à laquelle elle est suspendue sur notre réponse?
Merci d'avance à quiconque pourra me répondre...
Amicalement
bonjour 
,
personnellement, je dirais qu'il n'y a pas de meilleure vue, parce que c'est très subjective ce genre de chose.
voilà, mon avis
Je pense qu'il faut utiliser de la trigonométrie?
Je pense aussi que l'angle de vue est petit, puis augmente et à nouveau diminue... mais je n'en ai à vrai dire pas vraiment une très bonne idée...
Les triangles ne sont pas rectangles, cela limite donc l'application de la trigonométrie à la règle des sinus.
Mais je n'arrive toujours pas à répondre à la question.
Amicalement
Merci de ton avis muriel!
Je suis d'accord, mais notre professeur, ne veut pas la meilleure vue, il ne veut pas tenir compte des problèmes de vue; il veut trouver le meilleur "angle de vue".
Amicalement
sauf que le problème c'est que je pense que cela dépent du format de ton poster .
Ensuite, il faut faire un schéma.
Puis trouver le meilleur "angle de vue" ne veut rien dire, pour les même raison que précedement, cela dépent d'une indication qu'il faut fournir.
si ton professeur te donne l'angle de vue, alors tu sais à quel endroit tu dois te placer, mais s'il ne te dit pas quel angle ou quel emplacement, alors il te manque une information (en plus de la taille du poster).
Pour le meilleur angle de vue, je peux te dire que, comme je fais de la photographie, ce qui ressemble le plus à la vision humaine est un 50mm, qui fournit un angle de 46° et des poussières...
Donc je pense que cela constituerait le meilleur angle de vue, puisque le poster remplirait "toute la vision" en hauteur, et qu'il est plus large que haut donc que cela doit jouer... Mais ensuite je ne sais pas comment trouver la distance à laquelle se placer en fonction de la hauteur du poster.
Amicalement
bonjour,
est-ce en lien avec l'ouverture angulaire du regard ?
est-ce en lien avec la divine proportion ?
Philoux
oups
réponses déjà fournies...
Philoux
Alors quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment trouver la distance la meilleure pour un angle de vue de 46° en fonction de la taille du poster (hauteur) et de la hauteur de ce dernier au sol (du bas du poster jusqu'au sol).
Amicalement
Personne?
Je suis sûr que cela a un rapport avec la trigonométrie, mais je ne m'en sors pas...
Amicalement
Si ton prof est un prof de physique, tu peux lui répondre de manière optique géométrique :
Il faut absolument que ton oeil evite ce qu'on appelle l'accomodation. Fais le test par toi meme devant un texte si tu lis de trop pret tu as besoin de te concentrer pour lire, c'est le phénomène d'accomodation. l'image du texte se forme derriere ta retine et ton oeil a besoin de se "concentrer" afin de devenir plus convergent et donc de deplacer l image sur ta retine. A une certaine distance ton oeil quitte la zonne d'accomodation et donc tu lis sans effort (le texte est sur ta rétine). Chez un adulte c'est de l'ordre de 25cm
Pour la distance maximale, il n'y en as theoriquement pas, un oeil qui n'accomode pas voit des objets provenant de l'infini. Pour la distance max c'est du libre arbitre
Ensuite l'axe idéal de vision est l'axe "image-objet" donc il faudrait que le centre du poster soit au niveau des yeux (angle de vue le plus faible possible). C'est d'ailleur prouver par les scientifique que la position regarder droit devant est une position idéale
J'espere ne pas avoir dit de bétise mais je pense que c'est correcte
Merci de ton aide Tchem! Je vais incorporer cela dans ma réponse. Mon prof est prof de maths, et nous travaillons la trigonométrie...
Je suis ouvert à toute idée
Amicalement
y'a rien de mathématiques la dedans c'est physique
oula l'optique c'est trop vague mais cherche sur google quelque chose sur l'accomodation en optique ca devrait te suffir
http://perso.id-net.fr/~brolis/docs/oeil/accomode.html par exemple
Bonsoir,
Ce probleme me semble faisable mathematiquement. Avec un schema, on voit que le probleme est identique a celui qui consiste a determiner le meilleur "angle de tir" pour un coup franc au foot par exemple. J'ai deja vu ce probleme. Ou doit-on placer le ballon sur la ligne de touche par exemple pour que le tireur voit le but avec le plus grand angle possible ?
Tu dois pouvoir trouver quelque chose la dessus sur le net...
Rapidement si la longueur du tableau est L et qu'il est accroche a une hauteur H. Tu te places a une distance D du mur.
Alors sauf erreur l'angle de vue est Arctan[(L+H)/D] - Arctan[H/D] qui est une fonction de D que tu etudies pour trouver son maximum.
minkus
Okay avec la formule trigo Arctan a - Arctan b = Arctan [(a-b)/(1+ab)]
je trouve ceci angle = Arctan [ L*D/(D2+H(L+H)]
donc Tan (angle) = L*D/(D2+H(L+H)] = f(D)
on derive f et sauf erreur je trouve que f' s'annule pour 2 valeurs dont une seule est positive
a savoir 
[H(L+H)]
Le max de Tan dvrait correspondre au max de l'angle.
Verifie tout ca.
minkus
Désolé de persister mais si H et L suffisament petit, tu trouve un D<25cm et la je peux te dire que physiquement ton oeil accomode tu es loin d'etre optimale et d'avoir la meilleure vue.
Okay Tchem, mais l'on sait tres bien que "la" mathematique pure ne se soucit guere de ces petits details 
Comme je l'ai dit, j'ai propose une solution mathematique.
Merci pour vos réponses...
Je vais regarder cela! Et je pense donner la réponse mathématique puis donner mon avis sur l'accomodation. Depuis quelle distance n'y a-t-il pas trop d'accomodation?
Amicalement
Minkus j'ai un peu de mal à te suivre avec les arctan...
Pourrais-tu détailler et m'expliquer un peu... Je comprends le premier post et il est très utile, mais pas "l'étude" de la fonction f ni la "dérivation" (qu'est-ce?)...
Amicalement
Oh excuse moi, il etait tard hier, je n'avais pas vu que tu etais en 2nde
Oublie les arctangentes et utilise la methode que je t'ai indique sur le web, elle est de niveau college
Je ne comprends pas non plus comment tu obtiens ArcTana - ArcTanb = xxx?
Quelle est la règle?
Merci en tout cas de prendre du temps pour me répondre!
Amicalement
Non la méthode avec les arctan me convient très bien et je comprends le départ... Si tu pouvais juste m'expliquer la factorisation en mettant Arctan en évidence comment cela fonctionne ainsi que l'étude de la fonction c'est tout bon!
Amicalement
Arctan a - Arctan b c'est une des nombreuses de trigo que l'on apprend en 1ere S au milieu de COS(a + b), COS (a-b) etc...
J'ai simplement rappele la formule et je l'ai applique en remplacant a et b par les valeurs.
On obtient une fonction de D, L*D/(D2+H(L+H)] = f(D) et il faut alors trouver son maximum ce qui est tres difficile pour un eleve de 2nde avec ce genre de fonction.
Tu ne vas pas y arriver comme ca. Franchement je te conseille de prendre la solution geometrique car elle est vraiment tres simple et bcp plus belle que celle avec les arctang.
Va voir ce site 
D'autre part je me suis rendu compte que j'ai considere que l'oeil etait au niveau du sol ce qui n'est pas le cas. Il faudrait donc remplacer le H par H - la hauteur des yeux. Mais la methode est la meme.
Oui, j'avais vu le problème de la hauteur...
Mais pour trouver le maximum que peut prendre une valeur dans une fonction, saurais-tu où je peux aller chercher des information /cours? Notre professeur aime bien nous donner des choses difficiles de degré supérieur, et nous sommes en avance sur le programme .
Je vais mettre les deux démonstrations, et j'aimerais bien en apprendre plus sur les fonctions ça me sera toujours utile.
Amicalement
En 2nde on peut trouver certains extremums (tu l'as surement fait) en mettant la fonction sous la bonne forme.
Mais la methode generale consiste a deriver la fonction et tu apprendras ca en 1ere. Tu peux toujours aller jeter un oeil sur les fiches de cours de l'ile mais ca risque de te sembler complique.
Quel chapitre fais tu en ce moment ? Si c'est de la geometrie je pense que ton prof preferait l'autre methode
Nous sommes en train de travailler sur la trigonométrie, il me semble donc évident d'utiliser l'arctan...
Je ne recule pas devant la difficulté...
Je vais aller jeter un coup d'oeil sur la dérivation alors... merci beaucoup!
Amicalement
Voila j'ai tout lu et j'ai à peu près compris...
Est-ce que quelqu'un pourrait me mettre le détail de la dérivation de la fonction? Cela m'aiderait beaucoup...
Amicalement
OHH c'est la derivee d'un quotient
(u/v)' = (u'v - uv')/v^2 donc essaie avec u(D) = L*D et v(D)=(D2+H(L+H)
essaie !
Et j'ai un peu de peine avec la démarche, car l'explication dans le cours omet des détails dont j'aurais besoin...
Par exemple concrètement qu'est-ce qu'une dérivée? Qu'est-ce qu'une fonction dérivable? Qu'est-ce que h ou Xo et X1...
Amicalement
Il me faudrait un cours qui partirait vraiment de moins avancé... où alors la démarche pour que je puisse comprendre la théorie.
Amicalement
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