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cendriers
Bonjour , j'avais déjà posté cet exercice mais je ne l'ai pas approfondi j'aimerais le reprendre , voici l'énoncé :
Un fournisseur propose à une entreprise de fabrication de cendriers des plaques de tôle carrées de 10,11,12...jusqu'à 20cm .
Pour fabriquer un cendrier on découpe à chaque coin un carré et on relève les bords pour les souder .
Pour réaliser un bon produit il faut :
que le cendrier ait une contenance maximum
que la hauteur du cendrier soit comprise entre 2 et 3 cm inclus .
Quelles plaques peut il acheter ?
Alors la formule du volume est :
V = x(c-2x)² = x(c² + 4c² - 4xc) = 4x³ - 4cx² + c²x , 'c' étant une constante , donc graphiquement j'ai tracé toutes les courbes et on voit bien que les plaques qu'il faut prendre c'est celle pour qui la fonction atteint son maximum entre 2 et 3 , en ordonnée c'est le volume , en abscisse l'abscisse du coté et on lit graphiquement que ces plaques sont celles de 13,14,15,16 et 17cm .
Mais je dois savoir résoudre le problème algébrique , pour çà je calcule déjà la dérivée de la fonction du volume :
V' = 12x² - 8c + c² , mais ce que je comprends pas c'est pour construire mon tableau de variation :
je vais pas me taper 20 lignes en remplaçant 'c' à chaque fois par 10,11,12... ?
et autre question : comment étudier cet fonction sur l'intervalle [2;3] ?
merci de votre aide .
V' = 12x² - 8c + c² ? erreur
ta fonction c'est V(x)=4x^3-4cx²+c²x et tu dois derriver V(x) par rapport a x
Bonjour
si V(x)=4x³ - 4cx² + c²x
Tes erreurs sont ici :
V'(x) = 12x² - 8c + c
en fait : V'(x) = 12x² - 8cx + c²
une seule erreur : le carré de c n'est pas passé dans mon "copier-coller", tu l'avais bien mis. En revanche il te manquait bien un x : 8cx et non pas 8c.
bon d'accord alors maintenant on sait que la dérivée de la fonction est :
V'(x) = 12x² - 8cx + c²
maintenant je souhaiterais savoir , sur l'intervalle [2;3] , pour une valeur de 'c' qui va de 10 à 20 , pour quelle valeur de 'c' la fonction atteint son mximum , vous voyez ce que je veux dire ?
je dois faire faire l'étude de la fonction pour toutes les valeurs sur l'intervalle 2;3 , mais je vais pas me taper 10 lignes pour chaque valeur de 'c' , ya t'il un moyen de réduire tout ceci?
delta = 16c²
x = c/6 ou x=c/2
c/6 est compris entre 10/6 et 20/6
c/2 est compris entre 5 et 10
mais x est compris entre 2 et 3
tableau de variation
on trouve Vmax=2c^3/27 pour x=c/6 qui est compris entre 10/6 et 20/6 mais comme x doit être compris entre 2 et 3, on prend x=3 et cmax donc c=20
je ne vois pas trop l'intérêt de la question.. plus la plaque est grande, plus le volume est grand... t'as pas oublié quelque chose dans l'énoncé..
premièrement tu poses un delta dont tu sors je ne sais où , bref je ne comprends rien si ya pas au moins une phrase d'explication .
la question est très claire : quelle est la ( ou les ) plaque pour laquelle le volume est à son maximum pour un x compris entre 2 et 3 ?
tu remarqueras que si tu traces toutes les courbes graphiquement , yen a qui ont leur sommet entre 2 et 3 , d'autres non , c'est celles là qu'il faut choisir .
Je dois faire l'étude donc de cette fonction 4x³ - 4cx² + c²x , sur lm'intervalle 2;3 , mais je n'ai aucune idée de comment faire , est ce que quelqu'un peut m'expliquer littéralement svp ?
Je rejoins garnouille... Si la seule contrainte est "volume max et volume entre 2 et 3".
Il est clair que les tôles de 20cm relevées de 3cm, vont donner les meileurs résultats ...
Ce problème n'a t'y pas été été posé il y a un quinzaine de jours ??!!
Je me souviens que Philoux avait tracé un certain nombre de courbes ...
si ce problème a été étudié il y a quelques temps mais j'avais pas développé ...
pour répondre à ta question nofutur : NON
j'ai tracé toutes les courbes , pour une plaque de 20cm , le volume maximal qu'elle peut donner ne se situe pas quand x est compris entre 2 et 3 mais quand x vaut entre 3 et 4 .
Moi je dois trouver les tolles qui donnent leur volume maximal quand x est compris entre 2 et 3 , autrement dit quand le sommet de la fonction se situe sur cette intervalle .
Là ma question mathématique est : comment faire l'étude de cette fonction sur l'intervalle 2;3 pour les 10 valeurs de c ...
Je confime ma réponse "avec la contrainte x compris entre 2 et 3", Volume max pour 20 cm et relevés de 3cm...
trace la courbe nofutur tu verras que c'est non lol , mais ce qui m'intéresse ici surtout c'est :
comment faire l'étude de cette fonction sur l'intervalle 2;3 pour les 10 valeurs de c ...
quelqu'un pourrait il m'expliquer svp?
Inutile de tracer quoi que ce soit.. c'est l'évidence ..pour x fixé à 3, la volume est max pour c=20, car lV est une fonction croissant de c à x fixé ..De même V est une fonction croissante de x à c fixé...Bien sûr dans les intervalles d'étude c et 10 à 20 et x de 2 à 3..
Je reprendrai la conclusion de garnouille... Je ne vois aucun intérêt à cette question pusque les contrainte sont les contraintes de dimension.. Alors si on prend le plus grand on a le plus grand volume..
Courage, Apprenti.. Ca va rentrer!!!
mdr mais je t'assure que tu te trompes tu as mal compris ou je me suis mal exprimé , trace les courbes avec un logiciel , trace cette fonction :
V = 4x³ - 4cx² + c²x , pour c = 10 , jusqu'à 20 , tu verras clairement que la courbe à choisir est la courbe pour laquelle c = 15 , car c'est cette courbe qui atteint son mximum en volume pour x compris entre 2 et 3 , c'est pas une question de quantité mais de rendement à la surface , c'est pourtant clair dans l'énoncé de départ ou alors je suis fou .
je répète ma question principale s'il vous plait :
comment faire l'étude de cette fonction sur l'intervalle 2;3 pour les 10 valeurs de c ...
QU'est ce que tu me racontes
:D. Une tole de 20 relevée de 3 a un volume évidemment plus grand qu'une tole de 15 relevé de 3...
Je te montre les courbe de V pour c =15 et c=20...Regarde bien laquelle est la plus grande pour x entre 2 et 3...
Allez il est temps d'aller au dodo.. Bonne nuit.
tu as calculé V'(x), reprends et étudies son signe... c'est un trinôme, donc il y a bien un "delta"...
la question du "rendement à la surface", c'est nouveau... c'est quoi au juste... c'est peut-être pour celà qu'on ne se comprends pas...
remarque :
pour c=15, avec x=c/6=2,5 et Vmax = 250
pour c=20 et x=3, Vmax = 588
t'as mieux que 588?
bonjour Nofutur,
pourrais tu me dire quel est ton logiciel pour le graphique et comment tu l'insères dans tes messages...
oui je crois qu'on se comprend mal , voici une réponse autre :
V' = 12x² - 8cx + c² = 12(x - c/2) (x - c/6)
comme V(c/2) = 0 et V(c/6) = c³/12 , on en déduit que pour une valeur c donnée le volume est maximum en x = c/6 et vaut Vmax = c³/12 .
Comme nous voulons x compris entre [2;3] , celà implique que c appartient à [12;18] . Comme Vmax croit avec c , nous retenons les plaques de 18 cm .
( la réponse n'est pas de moi ) .
PS : et çà ne me dit tjs pas comment faire pour étude sur l'intervalle 2;3 et comment construire mon tableau de variations , c'est quand même ma question principale ...
ça ressemble beaucoup à ce que je t'ai déjà proposé... sauf que je trouve Vmax=2c^3/27...
et qu'il faut étudier le SIGNE de V' pour donner les variations...
d'accord pour c=18 si il y a une contraint de "rentabilisation" supplémentaire, sinon, je maintiens, comme Nofutur, que plus la plaque est grande, plus le volume du cendrier est grand, c'est "évident", ton énoncé doit être incomplet...
Je me souviens que Philoux avait tracé un certain nombre de courbes ...
Je refournis y = x(p-2x)² et confirme garnouille :
* 2<bord<3 => 12 <= p <= 18
* volume max => p=18
Pour répondre à garnouille, il s'agit de SQN : Sine Qua Non un freeware
fais une recherche de ces mots sur l'île et tu trouveras plein d'infos données ci et là...
Philoux
SQN te permet de réaliser les courbes paramétrées avec le paramètre p
voici la boite de dialogue correspondante
Philoux
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