Effectivement, un simple exemple sur Geoplan montre à l'évidence que le centre d'inertie d'une plaque quadrilatère ABCD ne peut pas s'écrire comme barycentre des sommets A,B,C,D affectés des coefficients sin(A), sin(B), sin(C) et sin(D). Cela aurait été trop simple !

Je continue de chercher une relation simple utilisant les angles...

Couper le  quadrilatère en 2 triangles.
Les centres de gravité des 2 triangles sont immédiats à trouver.

Et le centre de gravité du quadrilatère convexe homogène est le barycentre des 2 centres précédents affectés de coefficients proportionnels à l'aire des triangles auquels ils correspondent.

Pas trop difficile à faire, mais est-ce que cela te convient ?

Sauf distraction.  

  

Merci pour ta réponse, mais ce n'est pas ce que je cherchais.

Bien sûr qu'il est facile de trouver le centre d'inertie d'une plaque quadrilatère en la coupant en 2 triangles... Ce que je cherche, mais je ne crois pas qu'il y ait de solution simple, ce sont des coefficients basés sur les angles du quadrilatère qu'on pourrait affecter aux 4 sommets de telle sorte que le barycentre de ce système de 4 points soit aussi le centre d'inertie de la plaque. Ce doit être possible mais à condition de faire intervenir aussi les longueurs des 4 côtés ... et du coup, la solution n'est pas aussi simple que je l'espérais