Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Centre de gravité d'un triangle
Bonjour,
Mon devoir maison me pose un problème, une question en particulier, c'est la numéro 3. Voici l'énoncé :
"Soit ABC un triangle et M un point quelconque (placé n'importe où). Soit P l'image du point A par la translation de vecteur CM. Soit Q le point tel que le quadrilatère AMBQ soit un parallélogramme et le point R tel que BM= CR (ce sont des vecteurs).
3°/ Montrer que le point M obtenu est le centre de gravité du triangle PQR.
Pour parvenir à démontrer cela, on va pouvoir utiliser la propriété suivante :
Propriété : le centre de gravité d'un triangle IJK, est l'unique point G qui vérifie :
GI+GJ+GK=0 (vecteurs)"
Merci d'avance pour votre aide.
bonjour,
l'énoncé est-il exact?
j'ai fait 2 constructions avec des points M différents et pour moi M n'est pas le centre de gravité du triangle PQR à chaque fois
Bonjour,
erreur d'énoncé
les égalités de vecteurs et translation et parallélogramme c'est pareil
translation 
AP = CM (en vecteur)
parallélogramme BQ = MA
et en faisant la figure il y a peu de chance que M soit le centre de gravité de PQR !!
de plus la formulation de l'énoncé est absurde
le point M n'est pas "obtenu"
c'est de lui qu'on part ! "et M un point quelconque (placé n'importe où)"
et bien comme c'est faux je ne vois pas comment on pourrait t'aider à démonter quelque chose de faux !
alors après on peut chercher à deviner comment il faudrait modifier l'énoncé pour obtenir une propriété vraie, que l'on pourrait alors démontrer...
ou demander au prof de vérifier l'énoncé
ou vérifier soi même qu'on n'a pas tapé le nom d'un des points de travers, ou le nom du parallélogramme de travers
par exemple que la parallélogramme serait AMQB et pas du tout AMBQ ...
la clé est alors dans une application répétée de Chasles pour "décomposer" MP+MQ+MR selon les vecteurs "connus"
(AB, AC, BC, AM, BM, CM)
en tenant compte des relations vectorielles définissant P, Q et R.
il apparaitrait alors au final quelque chose qui serait du genre AB + BC + CA qui est trivialement nul.
et terminé
reste donc à faire cette décomposition "judicieusement"
de toute façon il est clair que on pourrait toujours décomposer ça en fonction exclusivement de AB et AC (= systeme de coordonnées) et AM (coordonnées de M dans ce système)
vu que exprimer des vecteurs ou des coordonnées c'est exactement pareil.
Je vous promet j'ai relu l'énoncé 10 fois et c'est marqué "quadrilatère AMBQ".
J'ai demandé à une amie de ma classe ce qu'elle avait trouvé et elle a dit exactement comme vous mathafou, qu'il fallait changé le nom du parallélogramme.
Merci de votre aide en tout cas mais les erreurs de mon prof, je commence à m'y habituer, ça fait plusieurs fois qu'il se trompe dans ses DM.
Bonne journée à vous.
Annuler
connectez vous