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Niveau école ingénieur
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centre de gravité secteur de cylindre creux

Posté par
Krempten
09-02-22 à 20:45

Bonjour,

J'aimerais calculer le centre de gravité d'un secteur de cylindre creux.

La formule qui est donnée et que j'applique est: X = \frac{38.2(R^3-r^3)sin\theta }{(R^2-r^2) \theta }
Le problème est que j'obtiens des valeurs invraisemblables pour X. Je pense que le problème vient la défnition de \theta. Est ce que je dois utiliser la longueur de l'arc ou l'angle, ou les deux?

Merci pour l'aide

centre de gravité secteur de cylindre creux

Posté par
lafol Moderateur
re : centre de gravité secteur de cylindre creux 09-02-22 à 22:12

Bonsoir

fut-un temps où on apprenait dès la classe de seconde à faire attention aux unités utilisées : par exemple une vitesse exprimée en mètres par seconde ne s'obtiendra certainement pas en divisant une durée en secondes par une distance en mètres

Si tu fais ce travail avec ton équation, tu auras la réponse à ta question... j'imagine que X est une longueur ? en haut tu as des cubes de longueur, en bas des carrés de longueur
les sin : sans unité
il ne faut donc pas d'autre longueur en bas, ton theta est un angle, pas une longueur d'arc (sauf si le 38.3 cache une longueur, ce serait intéressant de savoir d'où il sort, celui là)

Posté par
Razes
re : centre de gravité secteur de cylindre creux 10-02-22 à 23:33

Bonsoir,

Ton expression peut aussi s'écrire ainsi:
X = \frac{38.2(R^3-r^3)sin\theta }{(R^2-r^2) \theta }=R\frac {38,2sin\theta}{\theta}\frac {1-\left(\frac rR\right)^3}{1-\left (\frac rR\right)^2}

Tu peut même simplifier par R-r qui sert parfois quand r, R sont tres proche, donc leur différence est très petite.
X = \frac{38.2(R^2+rR+r^2)sin\theta }{(R+r) \theta }

Le \theta est normalement en radian. Avec la dernière expression tu ne doit pas avoir de problème.

Posté par
ty59847
re : centre de gravité secteur de cylindre creux 11-02-22 à 07:41

N'empêche que ce 38.2 est suspect.

Si on prend r=0, la formule initiale se simplifie très bien.
Puis on prend quelques valeurs de \theta, \theta très petit, si petit qu'on peut estimer que le volume est comme une feuille de métal, et sin(\theta)=\theta ... la formule devrait donner h=R/2, et ce n'est pas le cas.
On peut aussi regarder quand \theta= \pi/2 et on a un résultat incohérent.

Posté par
Razes
re : centre de gravité secteur de cylindre creux 11-02-22 à 08:58

X=\dfrac {\int xdm}{\int dm}=\dfrac {\int_{-\theta}^{\theta}\int_{r}^{R}\rho\cos t \rho d\rho dt}{\int_{-\theta}^{\theta}\int_{r}^{R}\rho d\rho dt}=\dfrac {\int_{-\theta}^{\theta}\cos t dt\int_{r}^{R}\rho^2 d\rho }{\int_{-\theta}^{\theta}\int_{r}^{R}\rho d\rho dt}

J'ai simplifié par la masse volumique. \rho correspond au rayon en coordonnées polaire.

Le calcul ne donnera pas le X de l'énoncé.

Posté par
Razes
re : centre de gravité secteur de cylindre creux 11-02-22 à 09:11

X=\frac {2\sin\theta\frac {R^3-r^3}{3}}{2\theta\frac {R^2-r^2}{2}}=\frac 23\frac {\sin\theta}{\theta}\frac {R^3-r^3}{R^2-r^2}

Maintenant on peut se poser la question concernant l'unité de \theta car si c'est en radian alors le 38,2 est faux.

Posté par
Razes
re : centre de gravité secteur de cylindre creux 11-02-22 à 11:56

Nous avons : \dfrac 23\dfrac {180°}{\pi (rd)}= 38,2165605096

Donc le \theta est en degré.

Posté par
Krempten
re : centre de gravité secteur de cylindre creux 14-02-22 à 22:25

Ok, je comprends mieux. Merci pour les réponses



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