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Centre du cercle circonscrit à un triangle
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant:
Soit ABC un triangle quelconque.
1) Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par A et la perpendiculaire à (BC)
passant par C; on appelle E leur point d'intersection.
Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par B et la perpendiculaire à (AC) passant par C; on appelle F leur point d'intersection.
Tracer les droites (AF) et (BE); on appelle P leur point d'intersection.
2) Démontrer que le point P ainsi obtenu est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Je suis donc bloqué à cette 2e question.
Merci de votre aide 
.
Bonjour..
Voila le début de la démonstration.... (il faut avoir fait une figure bien claire pour voir cela...
le triangle ABE est rectangle en A.
donc A appartient au cercle de diamère BE
Le triangle ECB est rectangle en C
donc C appartient au cercle de diamère BE
cela signifie que le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est au milieu de [BE]
etc.....
bonjour,
un triangle rect est inscriptible dans un cercle de diamètre sont hypoténuse et de centre le milieu de sont hypoténuse
P est le centre d'1 cercle circonscrit à ACF et ABF--->A, B, F et C sont sur un même cercle de centre P
Bonjour, j'ai essayé de chercher mais je ne sais pas comment on démontre alors que P est le milieu de l'hypoténuse [BE] dans le triangle ABE.
Merci une nouvelle fois de votre aide
On ne démontre pas cela....
on sait que: le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est au milieu de [BE]
Il faut démontrer que:le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est au milieu de [AF]
comme il n'y a qu'un seul centre , c'est les 2 milieux sont confondus au point d'intersection des 2 droites.....
donc c'est P
Tu pourrais dire ceci :
D'après les messages précédents, les points ABCE sont sur un cercle dont le centre est le point milieu du segment EB; je l'appelle P1.
Les points ABFC sont de même sur un cercle dont le centre est le point milieu du segment AF; je l'appelle P2.
Mais ces deux cercles coïncident avec le cercle circonscrit au triangle ABC. Leurs centres P1 et P2 sont donc confondus avec le point P milieu de EB et de AF.
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