bonjour, je n'arrive pas du tout à comprendre mon dm de math:

un centre nautique possède une enseigne lumineuse en forme de triangle rectangle isocèle en ABC.
les points M,N, et P sont des points de ce triangle tels que AMNP soit un rectangle.
Le gérant du centre veut déterminer la position à choisir pour le point M sur le segment [AC] afin d'obtenir l'aire de AMNP maximale et ainsi y écrire le plus de renseignement possible.

On a : AC = AB = 3m
On note x la longueur AM (en m) avec x dans l'intervalle [0 ; 3]
et A(x) l'aire du rectangle AMNP (en m carré)

1. démontrer que MN = 3 - x

2. déterminer l'aire A(x) en fonction de x et vérifier que A(x) = - (x-1,5) au carré + 2,25.

3. en déduire la valeur de x telle que l'aire A(x)  soit maximale. À quel position du point M cela correspond-il?

merci de m'aider