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Niveau quatrième
cercle et triangle rectangle
Posté par kenzo25
Bonjour à tous .
Voici mon problème :
(C) est un cercle .
M ets un point qui n'appartient pas à (c)
A et B appartiennent à (c) tel que MA et MB sont les hypoténus du cercle (C)
1- Montrer que MA=MB de 6 facons différentes
[u][/u]ok merci beacou voici mon nouveau énoncé
C) est un cercle .
M ets un point qui n'appartient pas à (c)
A et B sont de's points tels que MA et MB ne coupent le cercle que dans un seule t unique point (A et B)
1- Montrer que MA=MB de 6 facons différentes
bonjour Kenzo
soit O le centre du cercle
1)la tangente à un cercle rencontrant un rayon à son extrémité est perpendiculaire à son rayon
les triangles MOA et MOB sont donc rectangles en A et B
ils sont égaux (isométriques) car ils ont l'hypoténuse commune et les côtés OA et OB égaux comme rayons
donc MA = MB
2)dans un cercle, l'angle aigu formé par une tangente et une corde vaut la moitié de l'angle au centre qui renferme la corde
angle AOB/2 = angle MAB = angle MBA
le triangle MAB a deux angles égaux en A et B et est isocèle en M : MA = MB
3) O se trouve sur la bissectrice de l'angle MAB : OA = OB et sont perpendiculaire aux côtés de l'angle MAB
MOA = 180°-OAM-AMO = 180°-90°-AMO = 90°-AMO
MOB = 180°-OBM-BMO = 180°-90°-BMO = 90°-BMO = 180°-AMO puisque BMO = AMO
les triangles MOA et MOB ont donc un côté commun adjacent à deux angles égaux chacun à chacun; ils sont égaux et MA = MB