Le théorème à utiliser ici est appelé "théorème de l'angle au centre". Il affirme que, dans un cercle, un angle au centre mesure le double d'un angle inscrit interceptant le même arc.

Or l'arc AB est intercepté par les 2 angles BOC et BAC, le premier étant un angle au centre, et le second un angle inscrit .

Donc BOC=2*BAC d'où BAC=BOC:2

Pardon pour mon impolitesse.
Bonjour et merci à tous ceux qui prendront un peu de leur temps pour me répondre.

Merci Hervelo pour ta réponse mais pour appliquer ce théorème il ne faudrait pas que les points A,B et C appartiennent au cercle or il s'agit d'un cercle inscrit dans un triangle et non pas d'un cercle circonscrit.

Bonjour hervelo

le cercle inscrit (d'après l'énoncé donné par salambo59) ne passe pas par les sommets du triangle ABC...

à moins qu'il y ait une erreur d'énoncé

il faut sans doute aussi utiliser le fait que le centre du cercle inscrit est à l'intersection des bissectrices.

je sais pas et je dois partir. Desole

j'ai essayé en partant de ce dessin mais je ne trouve pas

bonjour,

avec cette figure c'est du tout cuit pour calculer la relation entre BOC et BAC :
la somme des angles du triangle ABC fait 180° et celle des angles du triangle BOC aussi
mais ça ne donne pas BAC= BOC:2
alors je suis comme Tilk, je soupçonne une erreur (de recopie) dans l'énoncé

ou plus précisément une erreur dans l'ajout (qui n'est pas dans l'énoncé) de la phrase fausse

Effectivement je pensais que BAC= BOC:2 mais ce n'était pas acquis....

Par contre de ce que vous me dîtes j ai déduit :

 + ^B + ^C =180= ^B/2 +^C/2 +115

Mais après ?

je pense avoir trouvé

^B/2+^C/2+115 =180

donc : ^B+^C+115x2=180x2

Donc : ^B+^C= 360-230 =130

or¨^B+^C+Â = 180

donc Â= 180-130 =50
Merci à tous