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Niveau 3 *
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Challenge n°44***

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
17-11-04 à 20:57

Bonsoir tout le monde, voici l'énigme :

Dans un cercle de rayon 3cm, on a inscrit un rectangle ABCD. Soit I, J, K et L les milieux de ses côtés. Quel est en centimètre le périmètre du losange IJKL ?

Bonne chance à tous !!

Posté par esico (invité)re : Challenge n°44*** 17-11-04 à 21:11

gagné3*4=12cm.

Posté par
franz
re : Challenge n°44*** 17-11-04 à 21:32

gagnéI mileu de [AB]
J milieu de [BC]
K milieu de [CD]
L milieu de [DA]
O centre du rectangle (et du cercle)

On peut considérer le rectangle ABCD comme la réunion de 4 rectangles OLAI, OIBJ, OJCK et OKDL.

Prenons le cas du rectangle OLAI.
Ce petit rectangle a ses diagonales de même longueur (propriété du rectangle). D'où  
           IL  = OA (=3cm rayon du cercle)

Idem pour les autres petits rectangles.

Le périmètre du losange vaut donc 4*3 = 12 cm

Posté par
ofool
re : Challenge n°44*** 17-11-04 à 21:36

perduBonsoir,

Je dirai 36 cm        

Posté par
Archange21
Salut j suis nouveau alors siouplait un peu d indulgence... 17-11-04 à 22:04

gagnéBon j'ai découvert le site aujourd'hui et je l'ai un peu visité, il est SUPER. Bonjour à tous et bonne chance.

Maintenant les choses sérieuses:

On a ABCD inscrit dans le cercle de rayon 3.
On note O le centre du cercle ( par conséquent celui de ABCD et IJKL ).
Soit OA=OB=OC=OD=3 ( car A,B,C et D sur le cercle )
De plus I m de AB et J m de BC ( m = milieu )
D'où on obtient OB=IJ car OB et OJ sont les diagonales de IBJO.
Donc IJ=3 et le périmètre du losange IJKL=4IJ
D'où le périmètre de IJKL=4*3=12cm   CQFD.

PS: Si j'ai bien compris le système, alors j'espère que le poisson va m'oublier...

Posté par
Anthony
re : Challenge n°44*** 17-11-04 à 22:39

gagnéle périmètre du losange IJKL  est de 12 centimètre

Je ne dirais pas pourquoi car c'est pas demandé

Posté par gilbert (invité)re : Challenge n°44*** 17-11-04 à 22:55

gagnéComme les angles du rectangle sont droits, les trianles ABD, BDC, ACD et ABC dont rectangles et inscrits dans le demi cercle circonscrit.
Les diagonales AC et BD son donc des diamètres du cercle.
Par Thlès on démontre que KL=IJ=BD/2= 3cm et que IL=JK= AC/2= 3cm.
Le périmètre du losange IJKL est donc de 4x3= 12 cm

Posté par claireCW (invité)re : Challenge n°44*** 18-11-04 à 11:29

gagnéSi le rectangle ABCD est inscrit dans le cercle de rayon 3 cm, alors les diagonales font 6 cm chacune, et se croisent au centre du cercle.

Si on applique le théorème de Thalès dans le triangle ABD, on trouve que le coté du losange vaut BD/2.
Donc le périmètre du losange vaut 2.AC, soit 4 fois le rayon, soit 12 cm.

Posté par
siOk
re : Challenge n°44*** 18-11-04 à 11:51

gagnéBonjour,

12 cm

Posté par Ben (invité)re : Challenge n°44*** 18-11-04 à 17:32

4*3=12 cm

Le preimetre est 12 cm

Posté par mizoun (invité)Réponse au challenge 44... 18-11-04 à 18:00

gagnéBonjour tout le monde voici ma réponse au problème:

   Soit un cercle C de rayon r = 3cm et un rectangle ABCD inscrit dans C.
   Un triangle rectangle est inscrit dans un cercle si et seulement si il a pour hypothénuse un diamètre de ce cercle.
   Donc le rectangle ABCD a pour diagonales AC et BD qui sont deux diamètres du cercle.  
AB = BD = 2r = 2x3 = 6 cm
   Soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [BC] alors d'apres l'un des théorème des milieux, (IJ) est parallèle à (AC) et 2IJ = AC.
   Donc IJ = 3cm de même IJ = JK = KL = LI = 3cm (puisque IJKL est un losange).
   Périmètre IJKL = IJ+JK+KL+LI = 4x3 = 12cm
   Le périmètre de IJKL est donc de 12 cm.

Posté par
dad97 Correcteur
re : Challenge n°44*** 18-11-04 à 18:20

gagné12 cm

Posté par pinotte (invité)re : Challenge n°44*** 19-11-04 à 02:06

gagnéLe périmètre du losange est de 12 cm.

La demi-diagonale du rectangle équivaut au rayon du cercle, soit 3 cm. En traçant les diagonales du losange, on sépare le rectangle en 4 petits rectangle. Le rayon du cercle devient alors la diagonale d'un petit rectangle, alors qu'un côté du losange est lui aussi une diagonale du petit rectangle. Comme les deux diagonales d'un rectangle ont la même mesure, cela implique que le côté du losange est de 3 cm.

Posté par titoondudu (invité)coucou 19-11-04 à 18:56

perdufaites la figure chez vous en placant les points ds lodre alphabetik et le sen horaire en partan du "haut à gauche"
soit O le centre du cercle
il faut justifier que O est aussi centre du rectangle (intersection des diagonales) ce ki est trivial.
considerons le recatnge AIOL (il faudré demontrer ke c 1 rectangl) comme cest un restangle les diago st egales donc OA=IL or A sur le cercle donc OA=R (=3cm)
donc IL=R

Posté par dgvincent (invité)réponse... 19-11-04 à 19:16

gagné3*4=12 cm !

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°44*** 19-11-04 à 23:46

Bravo à tous pour cette participation nombreuse...
La bonne réponse était 12.
Correction en bas de ce message...

Prochaine énigme dans cinq six minutes


Challenge n°44

Posté par
Anthony
re : Challenge n°44*** 20-11-04 à 11:10

gagnéSalut puisea,

Avant l'énigme j'avais 7 point a maintenant j'ai... 7 point !

ta oublier de metre les points!


j'espere que ta pas fais sa a tout le monde

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°44*** 20-11-04 à 11:51

Anthony, si tu n'as pas eu tes points, ce n'est pas de ma faute, moi je mets + ou - et comme tu le vois tu as un smiley donc je t mis + après je ne fait plus rien, le tableau des scores est géré entièrement par les serveurs et la base de données, si tu n'as pas eu tes points il y a peut-être un petit soucis informatique, à voir avec TP...

Cependant ta réponse a été donnée le 17/11/2004 à 22:39 il est possible que ce jour là je t mis les points juste après que tu es posté ta réponse, or si tu es allé voir entre le moment ou je t'ai ajouté les points et le moment où j'ai clos l'énigme il est normal que rien n'ai changé, car je peux attribuer les points avant même que l'énigme soit close et cela s'affiche aussitot sur le tableau des scores avant la fin de l'énigme

voila @+
en espérant avoir répondu a tes attentes...

Posté par
Anthony
re : Challenge n°44*** 20-11-04 à 13:08

gagnéNan j'ai été voir mes pointsle vielle que mes point soit clos...

Boarf aprés tout.. ce ne sont que des point

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°44*** 20-11-04 à 13:10

et bien en effet c'est bizarre... tu peux toujours essayer de voir avec TP

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Challenge n°44*** 20-11-04 à 13:26

Bon, petite vérification effectuée :

Toutes les énigmes de novembre dans lesquelles Anthony a répondu sont :

18582 ==> +2
18656 ==> +2
19689 ==> -1
19988 ==> +2
20252 ==> +2

Ce qui fait bien un total de 7 points. Je pense donc effectivement que c'est le fait d'être noté avant la cloture des énigmes qui peut parfois être déroutant pour suivre son classement, mais il n'y a pas l'air d'avoir de bug dans le système

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°44*** 20-11-04 à 13:28

merci beaucoup pascal pour ces précisions !! en effet cela me paraissait bizarre qu'il y ai eu une faille.

Posté par
Anthony
re : Challenge n°44*** 20-11-04 à 14:54

gagnéOk tom_pascal je suis convaincu je mertie donc mes sept point meme si j'était pourtant sur d'avoir vu "7 points"

Posté par
Archange21
re : Challenge n°44*** 20-11-04 à 14:59

gagnéJe mertie ????

Posté par signeloubna (invité)re : Challenge n°44*** 20-11-04 à 15:15

mérites!! sûrement

Posté par
Anthony
re : Challenge n°44*** 20-11-04 à 15:47

gagnéeffectivement, je voulais  dire " mérite "

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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Temps de réponse moyen : 15:43:16.
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