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Niveau Maths sup
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changement de forme d'écriture

Posté par
a400beretta
12-10-17 à 22:55

bonjour, bonsoir,
je me permets de poster ce message car je rencontre un problème dans un exercice de mathématiques.
Il met demandé d'écrire la fonction g(x)=e^-x (cox(x)+ sqrt(3)*sin(x)) sous la forme :
Ae^-x cos(x+ phi)
où A et phi sont des réels a déterminer.

J'ai commencé par développer l'expression ( cos(x)+ sqrt(3)*sin(x)), je pense avoir identifié A, qui serait cos(x), mais je n'arrive pas a trouver phi, pour retrouver l'expression de départ.
Y a t-il des pistes d'études que ne n'est pas identifiées ?
merci,

Posté par
luzak
re : changement de forme d'écriture 12-10-17 à 23:29

Bonsoir !
Développe A\,\cos(x+\varphi) et essaie d'identifier avec \cos x+\sqrt3\,\sin x.

Posté par
carpediem
re : changement de forme d'écriture 13-10-17 à 09:51

salut

Citation :
J'ai commencé par développer l'expression ( cos(x)+ sqrt(3)*sin(x)), je pense avoir identifié A, qui serait cos(x)
n'importe quoi et tu n'as rien fait

en particulier lire l'énoncé :
Citation :
Il met demandé d'écrire la fonction g(x)=e^-x (cox(x)+ sqrt(3)*sin(x)) sous la forme :
Ae^-x cos(x+ phi) où A et phi sont des réels a déterminer.



quand je vois les nombres 1 et \sqrt 3 avec des cos et des sin je vois immédiatement les nombres 1/2  et  \sqrt 3 /2 ... en espérant que ces deux derniers nombres te disent quelque chose ...

Posté par
luzak
re : changement de forme d'écriture 13-10-17 à 15:05

Bonjour !
Sans être obligé de "voir" avec l'expérience de carpediem (que je salue), ton espoir était dans le calcul :
A\cos(x+\varphi)=A\sin\varphi\cos x-A\cos\varphi\sin x .
En identifiant, tu devrais chercher A,\varphi tels que A\sin\varphi=1,\;A\cos\varphi=\sqrt3.
Sachant que \sin^2\varphi+\cos^2\varphi=?? il n'y a pas grande difficulté pour trouver un A convenable, puis des réels \varphi.

Posté par
alb12
re : changement de forme d'écriture 13-10-17 à 15:12

salut,
en termS on apprend à mettre 2 en facteur ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : changement de forme d'écriture 01-11-21 à 07:28

Bonjour,
Attention, luzak n'avait pas ses yeux en face des trous quand il a appliqué la formule cos(a+b) !
Je me permets de rectifier :
A\cos(x+\varphi)=A\cos\varphi\cos x-A\sin\varphi\sin x .
En identifiant, tu devrais chercher A,\varphi tels que A\cos\varphi=1,\;A\sin\varphi=-\sqrt3.

Posté par
luzak
re : changement de forme d'écriture 01-11-21 à 10:29

Merci Sylvieg et bonjour !



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