un savoir scolaire si tu veux .... mais indépendant de toutes considérations sociales, politiques, économiques .... ce qui permet la réussite par l'effort ou le don ou le talent, par l'excellence et le mérite au sens le plus noble du terme ... et non pas par des passe(s)-droit(s) de toute sorte (qu'il soit économique ou de la discrimination positive qui est la conséquence de l'incapacité du système à être équitable avec tous) ....

oui je suis tout à fait d'accord avec toi Jord .... les politiques font les programmes ... pour mieux asservir le peuple ....

au contraire la véritable instruction est celle qui libère la pensée, qui libère l'homme de ses chaines et l'élève ......

J'aurais plutôt dit assujettir plutôt qu'asservir, mais nous sommes globalement d'accord.

Cependant, si je pense qu'il faut nuancer les deux mots ci-dessus, c'est que l'élève ou plus généralement l'individu, bien qu'assujettit à l'institution et au contrat qui les lie au sein de la classe ou de la société, garde tout de même un fort rapport personnel - voire privé - au savoir et à l'institution.

Nous sommes, dès la naissance, assujettis à des institutions, la première étant la famille, puis la langue, l'école, la société etc. Mais c'est cette multiplicité d'assujettissements et notre façon constante de jongler entre eux ou d'en créer des nouveaux qui au final nous donne notre sentiment de liberté.

La pensée de l'élève est enchaînée par la société bien qu'il soit libre de se défaire des chaînes. Mais s'il le fait, ce sont tous les maillons de la chaînes qui cassent, en tout cas, ceux avec lesquels il est né et a évolué.

non je parle d'aservissement, de contrainte ...

mais je suis d'accord par ailleurs d'obéir à certaines contraintes (dans l'intéret de tous), ainsi obéir au code de la route .... me permet d'être libre d'aller où je veux _{^{du moment qu'il y a une route}} sans mettre en danger l'autre et cet asservissement collectif profitte à tous .....

je ne crois pas que l'éducation actuelle "asservisse" ou assujetisse dans le bon sens du terme ....

une éducation dans laquelle les élèves "font delta" pour tout et n'importe quoi prouve qu'on ne les libère pas .....

ax² + bx
ax² + c

ax³ + bx + c

pour les deux premières il n'est nul besoin d'un discriminant mais du savoir acquis au collège (facteur commun pour la première et A² B² pour la seconde)

et évidemment il n'est pas question d'un discriminant pour la troisième ....

le système ne libère pas les esprits il les abrutit .....

quel est le degré de liberté, quel est l'exercice de la pensée quand la réponse est pavlovienne .....

la question du rapport personnel au savoir est une chose ....

ici il n'y a pas de savoir il n'y a qu'une réponse formatée ...

Qu'est-ce qui te fait croire qu'elle est pavlovienne cette réponse justement? Pour moi, c'est pas immédiat.

Pour commencer, pourquoi selon-toi les élèves utilisent le discriminant à tort et à travers?

second degré = discriminant ,  ce n'est pas pavlovien ?

parce qu'on n'instruit plus ...._{^{bien entendu c'est un peu direct et gros, il faut évidemment détailler ....}}

même si je conviens qu'on ne puisse tout retenir _{^{et j'en suis un exemple malheureusement ....}} quelle quantité de savoir,de méthodes, ..., un adulte transmet-il à l'enfant jusqu'au bac ? quelle quantité en reste-t-il ? ....

il n'est que de voir le nombre de bachelier de S ne pas poursuivre en filière scientifique ou éprouver autant de difficultés ...

et plus généralement pour un bachelier quelconque, étudie son niveau d'expression écrite, orale, ses connaissances en histoire-géographie, en francçais ... ... c'est d'une triste médiocrité ....


un exemple sur ce site :: compare les questions des sup et surtout des spé entre 2007-2008 et maintenant .... c'est afligeant .... même en tenant compte des modifications des programmes .... et même en tenant compte de la baisse des horaires disciplinaires .....

car je le répète à nouveau : ce n'est pas tant la quantité qui me gène (en faire moins pourquoi pas ?) mais c'est la qualité .... et elle n'est plus là .....

certe ce n'est pas aussi simple que cela....

pour une même "formule générique" ax² + bx + c :: _{^{on peut modéliser le raisonnement de l'intelligence ainsi ::}}

1)  c = 0 ==> facteur commun     (cours de 5e)
2)  b = 0 ==> A² B²   (cours de 3e)
3)  b et c non nul ==>
      a) identité remarquable ?    (cours de 3e)
      b) forme canonique    ou     (cours de 1e)
      c) discriminant              (idem)

et c'est l'exercice de la pensée basée sur le savoir et l'expérience qui conduit au choix le plus judicieux (le plus éfficace)

le savoir consiste à apprendre pour savoir (et est aussi basée sur l'entrainement et la répétition qui ancre profondémént le savoir en soi)

l'expérience est basée sur l'entrainement,la répétition, la réussite et les échecs aussi

je n'ai quasiment jamais été jusqu'au c) dans mon apprentissage _{^{sauf exercice faisant explicitement appel à celui-ci ....}}



on peut remarquer qu'il y a un pb quand on voit qu'un élève au niveau x à oublier tant de choses du niveau < x

bon appétit _{^{et moi aussi je vais aller mangé un bout ....}}

Aucun système n'est infaillible, et j'ai bien l'impression que cette question de mauvaise utilisation du discriminant est témoin de 3 failles :

1) Faille du programme, dans lequel la reconnaissance des formes homologues n'est pas du tout discutée
2) Faille du (de certains...) professeur qui néglige l'accentuation sur cette reconnaissance de l'outil adéquat.
3) Faille des élèves qui effacent leurs connaissances anciennes pour faire prévaloir les nouvelles, effet négatif de la constante dialectique ancien/nouveau au sein des apprentissages.

Si 1) et 2) sont surement des failles "réparables" produites par l'institution, c'est à mon avis la 3ème qui est vraiment au coeur du problème et qui est issu du rapport personnel de l'élève au savoir.

Dans ce rapport particulier à l'objet "discriminant", il y a à mon avis plusieurs dimensions que l'élève prend en compte implicitement et qui lui fait favoriser son utilisation dans tous les cas :

- Si c'est une perte en terme de complexité de calcul, c'est un gain en temps de réflexion : Dans les deux cas (discriminant ou utilisation des identités remarquables) le gros du travail consiste à la reconnaissance d'homologues comme cité plus haut et à l'application d'une formule à partir de la forme reconnue. Si la formule du discriminant est surement d'une complexité supérieure à celle des identités remarquables, il est plus facile de reconnaître a, b et c dans ax²+bx+c que a² et b² dans a²-b².

- La conjonction du côté neuf et procédural de l'objet : Les élèves découvre un nouvel objet, et l'attrait du nouveau chez les élèves comme dit plus haut a tendance à ternir sur l'ancien, surtout si le nouveau est facile à comprendre et que l'ancien est lacunaire. En plus de cela, cet objet à une valeur d'outil très efficace comme décrit dans le point précédent et applicable en toute circonstance.

Ainsi, on leur dit que le discriminant est un truc nouveau qui marche à tous les coups et ils comprennent vite d'eux même qu'il est efficace et peu gourmand en réflexion. Il ne faut pas aller chercher bien loin pour comprendre son utilisation à outrance.
Au final, et c'est somme toute logique, l'élève cherche la facilité, en ayant sa propre conception de la facilité. Le seul problème est que nous n'avons pas cette même conception, puisque pour nous il est plus facile, particulièrement en terme de rapidité, de passer par des identités remarquables pour résoudre les cas particuliers que d'utiliser le discriminant.

On voit bien ici où se trouve le rapport au savoir, il se cache dans cette notion de "facilité" qui est propre à l'élève. La question du coup serait de savoir comment et dans quelle mesure l'enseignant peut agir sur cette conception de la facilité. Le problème qui me vient à l'esprit directement, c'est qu'a priori la notion de "facilité" n'a rien de mathématique et qu'a posteriori, ça demanderait surement un gros travail cognitif de la part de l'élève et du professeur pour la mathématiser en partie sur un cas particulier.

Que proposerais-tu comme exercice ou plus généralement comme situation didactique qui permettrait à un élève de prendre conscience qu'il est plus facile (en ton sens, qui est celui des mathématiciens) d'utiliser une identité remarquable pour résoudre x²-2=0 plutôt que le discriminant?

malheureusement ce matin avant de partir faire un peu d'escalade j'ai tapé un gros truc et une mauvaise manip m'a tout fait perdre .... et je ne veux pas tout retaper ....

mais :::

Un enseignement qui n'enseigne pas à se poser des questions est mauvais.    Paul VALERY

Savoir, c'est connaitre par le moyen de la démonstration.    ARISTOTE


pour résumer ....


la nouveauté ne consiste pas à jeter au rebut l'ancien mais est simplement un outil de plus dans une boite à outils qui accumule les outils permettant de se confronter de plus en plus à la difficulté
la nouveauté est un bonus permanent, mais n'est pas une fin en soi ....

la facilité n'est pas une fin en soi : toute résolution de pb nécessite l'effort nécessaire (et suffisant) pour atteindre l'objectif :: c'est le propre même de la vie ..... et ne pas dépenser plus d'énergie que nécessaire est ce que fait la nature dans toute son expression ....

Remise en question

encore une question et je n'avais pas répondu à la précédente, j'y pense ...

je n'ai pas de réponse précise mais :::

1/ des exercices d'application directe pour manipuler ces nouveaux outils et se les approprier ... mais très peu

2/ des mises en situation algébriques, géométriques, .... faisant intervenir des résolution de trinome mais où ce n'est pas une fin en soi : "je résouds pour répondre à une question" ....et je m'en sers comme un outil parmi d'autres ....



quant à ta dernière question, malheureusement je n'ai pas de réponse face à cette génération consumériste, blasée errant sans but les yeux vides ....^{_{j'en aurais une bien bonne à te racompter que le collègue CPE m'a raconté ....} j'abuse bien sur !!!} mais une opinion tout de même ....

cette opinion est donc forcément politique (par contre) et peut se formuler par cette question :: pourquoi des responsables (quels qu'ils soient) sous prétexte de moderniser dégradent-ils la situation ?

qui induit aussitôt la question :: y sont-ils contraints, ou sont-ils bêtes, ou ont-ils un objectif ?  _{^{les trois n'étant pas incompatibles}}

une dernière question encore :: vivons-noue encors en démocratie _{^{si tant est qu'elle est existée}} ?

En quoi tes propositions 1) et 2) permettraient-elles de faire prendre conscience de l'efficacité de la factorisation par rapport à l'utilisation du discriminant?

Là comme ça, je ne vois pas l'effet produit par tes propositions, mais c'est aussi peut être parce que je ne les regarde pas sous le bon angle!

Probable qu'un élève qui comprend en gros ce qu'on fait en maths ne va pas utiliser le discriminant à tort et à travers.

C'est bien avant qu'il faut habituer les élèves à utiliser leur cerveau en maths, commencer en première S, ça semble un peu tard

(et ça voudrait dire que les quatre ans de collège et l'année de seconde n'ont fait que les conforter dans l'idée qu'ils peuvent s'en tirer en maths avec uniquement des automatismes).

1/ des applications directes et des exemples qui leur donnent le choix et montrent la pertinence de l'outil utilisé

2/ idem avec l'objectif de leur montrer que c'est un outil pour atteindre l'objectif ....


dernièrement je "choppe" un de mes élèves en train de faire une "recette" pour l'étude des variations d'une fonction ::

1/ dériver

2/ "faire delta"

je pense que ça se passe de commentaires ....

je n'ai pas de recettes réelles pour répondre à cette problèmatique mais comme le remarque khar c''est dès le début des apprentissages qu'il faut faire réfléchir nos élèves ....

comment ? je n'en sais rien ..... même si c'est mon objectif permanent....

car l'apprentissage des math n'est pas une fin en soi (en particulier pour ceux qui ne se destinent pas à des études scientifiques) mais simplement un exercice de la pensée pour apprendre à des enfants à devenir des adultes autonomes intellectuellement et capables d'avoir un jugement rationnel .....

plus précisément que tu te poses

j'ai eu une éducation (et je ne remercierais jamais assez mes prof) qui m'a appris à réfléchir à ce que je faisais et donc en permanence pourquoi je le faisais .... en particulier dans les sciences où c'est là que je me suis épanoui ....

voir points communs d'une parabole et d'un cercle  qui conduit à une application du discriminant ...

Help !!

je crois bien que je tombe pile sur le sujet.

L'un de vous pourrait-il jeter un oeil sur le topic envoyé par alsaco123 qui s'appelle "exercice 38 p. 102 ...."

je suis très perplexe.
Merci.

mets un lien ....

Slt tout le monde!

Quelle grande conversation entre Jord et Carpediem !!
C'est vrai que l'utilisation systématique du discriminant à outrance est le signe que la rélexion mathématique est supplantée par l'automatisme. Je pense que c'est dû à la répétition d'exercices sur l'étude de fonction.
A cet age, les élèves sont formatables à souhait. Quand on commence un chapitre intitulé "Résolution d'équation du second degré", et qu'on introduit le discriminant, ils vont vite faire le raccourci.
On leur donne une équation x²-2=0, ils vont faire le discriminant pcq on leur a dit qu'on résolvait une équation du 2nd degré comme cela. Quand on leur dit "Le résultat est juste, mais la méthode pas la meilleure", ils vous répondent: "Mais vous m'avez dit de dire Hardy!"
Il faut faire comme a dit carpediem:

Citation :
1)  c = 0 ==> facteur commun     (cours de 5e)
2)  b = 0 ==> A²  B²   (cours de 3e)
3)  b et c non nul ==>
      a) identité remarquable ?    (cours de 3e)
      b) forme canonique    ou     (cours de 1e)
      c) discriminant              (idem)

je ne sais pas mettre un lien ...

Tu copies l'adresse du lien dans ton navigateur
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Il apparait les balises suivantes: [url][\url], et tu colles l'adresse entre ces 2 balises

@co11
J'ai trouvé le sujet en regardant ton profil et les messages postés. Du coup, je mets le ien pour les autres : Exercice 38 page 102 sur les Application des Fonctions Dérivées.

C'est ahurissant! "Ben on me dit de faire le discriminant..."
Et après on s'étonne. SI on reprend ce qu'il dit, parlons alors de l'absence des profs et de leur non remplacement!!
Qui est responsable de son échec et de son niveau à cet élève?

On change les programmes pour que les profs aient le temps de les faire, non pas en 1 année scolaire mais 1/2, du fait de leurs abscences répétées et de leur non remplacement! (Avant que le rectorat se bouge...)
Attention je mets pas tout le monde dans le même sac!

Merci mjcom, j'ai essayé ta manip ça marche. J'aurai encore appris quelque chose. Yes !

Pour ce qui est de cet élève, j'ai l'impression qu'il a laissé tomber l'exercice.J'avoue que je ne savais plus très bien par quel bout prendre les choses.
A part ça, j'ai tout de même du mal à croire que sa prof ait été si longtemps absente sans être remplacée ...!?

ouais c'est sûr que 3 mois, ca fait long. Tout dépend comment elle a fait chose. Elle a fait prolongation sur prolongation, c'est un peu dur de prévoir le remplacement.
Mais après, il faut prendre le taureau par les cornes et demander au rectorat un remplacant. Surtout en 1ere ou Term (je sais plus).

Au final, ce sont toujours les élèves qui subissent les affres de l'incompétence des bureaucrates, et autres fonctionnaires de l'EN.

Salut à tous,

bon, j'ai essayé un peu de creuser la question de l'utilisation du discriminant, et je commence à avoir l'impression qu'on se trompe tous plus ou moins.

Dans un premier temps, on s'accorde tous à dire que le discriminant est globalement très mal utilisé, mais est-on sûr de cette globalité? Il y a-t-il vraiment, en proportion, autant d'élèves que ça qui utilisent mal de discriminant?

Il y a plusieurs choses qui me font remettre cette hypothèse en question :

La première est la simple lecture du programme de 1ère S, où la seule capacité attendue est justement la détermination de la forme adéquate (Cf [URL]http://media.education.gouv.fr/file/special_9/21/1/mathsS_155211.pdf[/URL]). Ceci infirme donc ma première faille supposée dans un de mes posts plus haut.
Ensuite, il semble que les quelques études didactiques menées sur ce sujet du second degré semblent nous dire qu'au contraire, les élèves Français se débrouillent plutôt bien pour assimiler le concept de "choix de la meilleure forme possible" (Cf la thèse [URL]http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/18/27/79/PDF/these.pdf[/URL])

Cette thèse met par contre en évidence une incohérence interne dans les manuels : ces derniers mettent dans les parties cours et activités un fort accent sur l'importance du choix de la méthode, bien qu'une grande majorité des exercices qu'ils proposent nécessitent l'utilisation du discriminant. Par contre, les exercices des manuels de secondes eux traitent bien des questions de choix de méthode. Du coup, ça pourrait confirmer en un sens notre hypothèse du rapport personnel de l'élève à une méthode nouvelle qui déteint sur l'ancienne, plus particulièrement si l'ancienne n'est plus traitée dans les exercices.

Je n'ai rien trouvé concernant les pratiques des enseignants sur cette notion de discriminant, peut être qu'il faudrait creuser aussi par là.

oui Jord : la détermination de la forme la plus adéquate, certe .... mais quand on ne sait pas ce qu'on fait, peut-on savoir pourquoi on le fait ? et réciproquement, quand on ne sait pas pourquoi on le fait, peut-on savoir ce que l'on fait ?

question : déterminer l'équation (réduite) de la droite passant par les points A(3, 0) et et B(5, 9) ....

est-ce que les élèves savent ce qu'ils font quand ils le font ? (qu'ils n'aient pas toujours une conscience bien claire de la situation est tout à fait normale par contre ....)

ex :: je "chope" un élève de première en AP en train de se faire une fiche "étude de fonction" :::

1/ dériver la fonction

2/ faire delta

....

ce qui prouve que l'élève ne sait pas ce qu'il fait quand il étudie une fonction .....

au lycée il manque un rappel des signes de multiplication, de la classification des nombres, des axiomes euclidiens et des fractions (avec zero, ou des nombres inférieur a 1)
il manque la division harmonique, le théorème de Ptolémée.

j'avais des cours de mécanique au lycée, le professeur en 2 ans nous a expliqué un tier du programme de maths, en physique j'y est étudié un autre, le dernier étant surement pour les géomètres ou les économistes.

les exponentielles sont utilisés en trigonométrie et les limites dans l'étude de fonctions. le comble c'est d'enseigner les tangentes sans expliquer les bases du repère cartésien, cela ressemble à des formules breveté que l'on ne peut utiliser dans un environnement particulier qu'est celui d'entreprises qui étaient à l'époque publique.