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Changement variable Wallis

Posté par snoopyparis (invité) 01-05-07 à 14:46

Je ne comprends pas bien le changement de variable dans les integrales de wallis;
Commence passe-t-on de $\int_0^{\pi/2}(cos x)^n dx$ à $\int_0^{\pi/2}(sin x)^n dx$ ??
On me parle d'un x= $(\pi/2) - t$ mais je ne comprends pas.
Merci de m'aider !

Posté par re : Changement variable Wallis 01-05-07 à 15:11

tu peux voir ton cours et suivre à la lettre comment s'effectue un changement de variable ..

Posté par re : Changement variable Wallis 01-05-07 à 15:14

Bonjour, snoopyparis.

En posant le changement de variable x=pi/2-t, on obtient, sachant que le cosinus de (pi/2-t) est égal à sin t:
$\displaystyle \int_0^{\pi/2} (\cos x)^ndx = \int_{\pi/2}^0 \cos^n\left(\frac{\pi}{2}-t\right) (-dt)=\int_0^{\pi/2} (\sin t)^n dt$

Posté par snoopyparis (invité)re : Changement variable Wallis 01-05-07 à 16:58

Ok !
J'avais oublié que cosinus (pi/2-t) était égal à sin t !!!!
Merci !

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