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Niveau seconde
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Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs !

Posté par
richyamaha 02-01-10 à 23:57

VOILA 3H QUE JE SUIS SUR CET EXERCICE DE MATHS ET que je ne comprend rien ! je dois le rendre impérativement lundi 4 janvier 2010. Si quelqu'un pourrait me le corriger en intégralité rapidement , il me sauverais la vie voila l'énoncé :


Exercice 1 :
Dans un triangle ABC, I est le
milieu de [BC], J celui de [AI].
La droite (BJ) coupe (AC) en K.
On se propose de démontrer que : vecteur AK = un tiers du vecteur AC
1. Déterminer les coordonnées des points A, C,
I, J dans le repère (B ; vecteur BA , vecteur BC ).
2. On note (x ; y) les coordonnées du point K dans ce repère.
a) A, K et C sont alignés. On peut en déduire que vecteur AK et vecteur AC sont colinéaires.
Etablir une relation entre x et y, qui traduit cette colinéarité.
b) De même B, K et J sont alignés.
Etablir une relation entre x et y, qui traduit cette colinéarité.
c) En déduire les coordonnées de K, puis montrer que vecteur AK = un tiers du vecteur AC .

Posté par
pacoure : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 10:29

Bonjour Richyamaha

Corriger ton exercice, oui! Mais pas le faire pour toi.

Dis-moi plutôt où tu bloques. As-tu pu déterminer les coordonnées des points A, C,
I, J ?

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 11:24

merci d'avoir répondu !!!  


je bloque de partout =( et non je n'ai pas déterminer les points A,C, I, J avec le repère.

Pourrais tu me dire comment faire.

Posté par
pacoure : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 11:39

En premier faire une figure pour mieux visualiser ce dont tu parles

Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs !

Dans le repère (B,\vec{BA},\vec{BC}).
A a pour coordonnées A(1,0) car \vec{BA}=1\vec{BA}+0\vec{BC}

Pour calculer les coordonnées de C, I, J  il faut que tu détermine \vec{BC}\ \vec{BI}\ et\ \vec{BJ} en fonction de \vec{BA}\ et\ \vec{BC}

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 16:44

ah et bien merci je viens a peu près comprendre .

maintenant je voudrais de l'aide pour le grand 2) car la aussi je bloque merci.

Posté par
pacoure : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 16:54

Peux-tu me dire ce que tu as trouvé comme coordonnées pour C I et J car ces résultats sont indispensables pour la suite.

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 17:16

ah désolé alors pour :

C a pour coordonnées C(1,0) car vecteur BC = 1 vecteur BC + 0 vecteur BC

I a pour coordonées I( un demi, 0) car vecteur BI = un demi de BC + a vecteur BA


ET J je n'y arrivve pas =( !!!

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 17:18

heu pour  : C a pour coordonnées C (1,0) car vecteur BC = 1 vecteur BC + 0BA et non 0BC désolé encore une fois

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 17:26

et pour : I a pour coordonnées I( 1/2, 0) car vecteur BI = 1/2 de BC + 0 vecteur BA

Posté par
pacoure : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 17:29

1)
Non, dans le repère (B,\vec{BA},\vec{BC}) (l'ordre des vecteur est important dans un repère) C a pour coordonnées C(0,1) car \vec{BC}=0\vec{BA}+1\vec{BC}

I a pour coordonnées I(0,1/2) car \vec{BI}=0\vec{BA}+1/2\vec{BC}

\vec{BJ}=\vec{BA}+\vec{AJ} (relation de Chasles)
\vec{BJ}=\vec{BA}+1/2\vec{AI}
\vec{BJ}=\vec{BA}+1/2(\vec{AB}+\vec{BI})
\vec{BJ}=\vec{BA}+1/2\vec{AB}+1/2\vec{BI}
\vec{BJ}=1/2\vec{BA}+1/4\vec{BC}

J dans le repère (B,\vec{BA},\vec{BC}) a pour coordonnées:  J(1/2,1/4)

As-tu compris?
  

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 17:31

ah oui merci beaucoup cest bon cest OKAY pour le grand 1 maintenant jai besoin d'aide pour le 2

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 17:42

POUR LE 2 je voudrais que tu me montre comment faire pour le petit a) pour que je m'exerce sur le petit b) vu que cest la meme chose apart les lettres qui changent

Posté par
pacoure : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 17:56

2)a)
A, K et C sont alignés donc \vec{AK}\ et\ \vec{AC} sont colinéaires:
\vec{AK}=k\vec{AC}

Les coordonnées de \vec{AK} sont (x-1;y-0) soit \vec{AK}(x-1;y)

Les coordonnées de \vec{AC} sont (0-1;1-0) soit \vec{AC}(-1;1)

Puisque \vec{AK}=k\vec{AC}, on obtient donc :

\{{x-1=k(-1)\atop y=k(1)}

\{{x-1=-k\atop y=k}
D'où y=-x+1

Tu essaies de faire le b)?  

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 17:58

bien sur je sais pas comment te remercier tu es vraiement adorable merci encore !!!!!

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 18:14

voila alors pour la rédaction je suis au point : déja le début :

B, K, J sont alignés donc vecteur JK et vecteur KB sont colinéaires.

les coordonnées de JK sont .... etc



MAIS le problème cest que je comprend pas comment vous faites pour trouver les coordonnées de AK par exemple ( x-1 , y-0 )

Posté par
pacoure : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 18:32

Les coordonnées de \vec{BJ} sont (xJ-xB;yJ-yB)

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 18:36

heu je suis un peu perdu désolé mais je suis vraiement pas fort en maths et voila !

je voudrais juste te demander de me faire le petit b) si cest possible et pour que comprenne ensuite si ce n'est pas trop te demander car je sais que tu en a déja assez fait pour moi mais .... =(

Posté par
pacoure : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 18:50

2)b)Lis attentivement et essaie de comprendre

B, K et J sont alignés donc \vec{BJ}\ et\ \vec{BK} sont colinéaires:
\vec{BJ}=k'\vec{BK}

Les coordonnées de \vec{BJ} sont (1/2;1/4)

Les coordonnées de \vec{BK} sont (x;y)

Puisque \vec{BJ}=k\vec{BK}, on obtient donc :

\{{1/2=k'x\atop 1/4=k'y}

\{{k'=\frac{1}{2x}\atop k'=\frac{1}{4y}

D'où \frac{1}{2x}=\frac{1}{4y}  
2x=4y
y=\frac{1}{2}x

2)c)
En utilisant les résultats de a) et du b), on obtient un système d'équations:
\{{y=-x+1\atop y=\frac{1}{2}x}

Sais-tu le résoudre et trouver les coordonnées de K: x et y

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 19:06

je vais prendre un prof de maths jusqu'a la fin de l'année car je suis vraiement pas au point surtout sur les vecteurs ! je suis désolé de te faire travailler a ma place et voila . ne t'acharne pas a me faire comprendre lol par le net en plus ce n'est pas simple !  


je voudrais juste te demander la réponde pour le c) et si tu es bien sur de tes réponses pour les questions précédentes et aussi non je suis vraiement très reconnaissant de ton aide et voila merci encore énormément !

Posté par
pacoure : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 19:20

Richy, sais-tu résoudre le système d'équations de 2)c)? (il n'est pas compliqué.)

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 19:28

lol et bien non je ne pense pas car de toute façon jai deja essayé et ça sert a rien que je te donne une réponse fausse !!

peux tu la résoudre par pitié loool ???

et aussi m'affirmer que toutes tes réponses sont juste ^^ enfin tu vérifie en remontant l'historique de la conversation !!


une fois le DM rendu demain et corrigé plus tard je te dirais la note que j'ai eu ^^

Posté par
pacoure : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 19:40

2)c)Essaie de comprendre

\{{y=-x+1\atop y=\frac{1}{2}x}

d'où
-x+1=\frac{1}{2}x

\frac{3}{2}x=1

x=\frac{2}{3}

Je reprends la 1ère équation du système  y=-x+1, je remplace x par sa valeur:
y=-\frac{2}{3}+1=\frac{1}{3}

D'où K(\frac{2}{3};\frac{1}{3})
Que je peux écrire:

\vec{BK}=\frac{2}{3}\vec{BA}+\frac{1}{3}\vec{BC}

\vec{BA}+\vec{AK}=\frac{2}{3}\vec{BA}+\frac{1}{3}\vec{BC}

\vec{AK}=-\vec{BA}+\frac{2}{3}\vec{BA}+\frac{1}{3}\vec{BC}

\vec{AK}=-\frac{1}{3}\vec{BA}+\frac{1}{3}\vec{BC}

\vec{AK}=\frac{1}{3}\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{BC}

\vec{AK}=\frac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{BC})

\vec{AK}=\frac{1}{3}\vec{AC}

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 19:47

merci infiniment et pour toutes les réponses tu en est 100 % sur qu'elles sont vraies ?

je ne doutes pas de ton talent mais quelques erreurs d'étourderies ou de frappes arrivent a tous les experts ^^

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 19:49

et expertes car tu es une fille désolé ^^

Posté par
pacoure : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 20:03

Ton souci de l'exactitude est surprenant, vu le contexte.
Oui il y a quelques erreurs:
à 18h50 il faudrait corriger:

Citation :
Puisque \vec{BJ}=k\vec{BK}  on obtient donc :

et écrire : Puisque \vec{BJ}=k'\vec{BK}  on obtient donc :

Un peu plus loin:
Citation :
\{{k'=\frac{1}{2x}\atop k'=\frac{1}{4y}

Il faudrait préciser avec x0 et y0

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 20:05

ok et bien merci je te reparlerais quand j'aurais ma note et dit moi juste pour savoir vu que tu m'a beaucoup aidé, tu habites  ou ?

Posté par
pacoure : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 03-01-10 à 20:11

Marseille

Posté par
richyamahare : Cherche Aiide rapide sur la colinéarité de vecteurs ! 21-01-10 à 20:23

re bonjour j'ai eu ma note et je te suis très reconaissant :  9.5/10 !!! dont 0.5 points de perdu a causes de quelques détails comme l'encadrement des réponses ^^


Donc voila notre professeur de maths nous a redonné un DM sur un nouveau chapitre qui est celui des fonctions sur lequel je suis plus a l'aise ( que les vecteurs ) et je voulais te demander si tu pouvais m'aider  cette fois mais ne t'inquiète pas tu ne le ferras pas a ma place voila !

J'attend ta réponse avec impatience et si tu me la confirmes je te ferais part du sujet merci d'avance !!!!


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