Bonjour !

J'ai un devoir maison sur le codage avec le chiffrement de Vigenère, qui consiste a coder un mot a l'aide d'une clé (ex: MATH). Les lettres sont codées de 0 à 25.
"On superpose le mot a chiffrer avec la clé. Si x désigne le rang de la lettre à coder et y le rang de la lettre de la clé, alors la lettre codée sera obtenue par le rang z ou z est le reste de la division euclidienne de x+y par 26"

L'exemple qui nous est donné est le codage du mot MODULO avec la clé MATH

lettre à coder : M  O  D  U  L  O
rang x           : 12 14 3 20 11 14
clé                : M  A  T  H  M  A
x+y               : 12 0  19 7 12  0
z                  : 24 14 22 1 23 14
lettre codée   : Y  O  W  B  X  D

1/ Coder le mot VACANCES avec la clé NOEL
2/ On veut dechiffrer le mot OFEGB avec la clé NOEL

mot qui a été codé :
rang x                 :
clé                     : N  O  E  L  N
rang y                 : 13
rang z                 : 14
mot codé             : O  F  E  G  B

a/ Montrer que, déchiffrer la lettre O avec la lettre N du mot clé revient a rechercher la lettre de rang x, solution de l'equation (E) : x=26q+1 , ou x est un entier compris entre 0 et 25, et q un entier
b/ En deduire la valeur de x et la premiere lettre du mot décodé
c/ Decoder le mot OFEGB qui a été codé avec la clé NOEL

J'ai repondu :
1/ avec le meme tableau de codage, j'obtiens IOKLASMD
2/a/ On a (x+y) congru a z [26]
d'ou x congru a z-y [26]
pour la premiere lettre, on a
x congru a 14-13 [26]
x congru a 1 [26]
donc (x-1) congru a 0 [26]
c'est donc un multiple de 26 qui peut s'ecrire sous la forme x-1=26q
alors x=26q+1

b/ et c/ je n'ai pas reussi a repondre en utilisant l'equation donnée ( : dans la 2/a/ j'ai dis que x était congru a z-y [26], j'ai donc fais la meme chose pour les autres lettres pour avoir une idée de ce que je devais obtenir. Le mot décodé est BRAVO)

Voilou merci d'avance si vous y arrivez !