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Niveau seconde
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classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vecteurs

Posté par
marteen
20-10-22 à 14:34

Bonjour,
J'ai du mal pour l'exercice suivant questions b- et d- concernant les vecteurs. Voici l'exercice:
Soit ABC un triangle et les points D et E tels que
AD=5/2 AC + 3/2 CB et CE= -2AC+1/2AB (manque flèches sur vecteurs)
1) Faire une figure. Quelle conjoncture en déduire concernant les points B,D et E ?
2) Démontrons cette conjecture:
a- exprimer ED en fonction de EC, CA et AD (vecteurs)
b- en déduire ED en fonction de AB et AC
c- exprimer BD en fonction de BA, AC et CD
d- en déduire BD en fonction de AB et AC
e- prouver que ED et BD sont colinéaires
f- que peut-on en déduire pour les points B,D et E ?

(je rappelle que je demande de l'aide sur les questions b- et d-)
D'avance merci !

Posté par
alma78
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 20-10-22 à 15:22

Bonjour,
Que trouves-tu pour la question 2 a ?

Posté par
marteen
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 20-10-22 à 15:49

2a- ED=EC+CA+AD

Posté par
alma78
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 20-10-22 à 15:54

Oui, c'est bon.
Maintenant utilise EC = -CE ; CA = -AC et tu connais AD en fonction de AC et CB. Tu utiliseras CB = CA + AB
Au final que trouves-tu pour EC ?

Posté par
alma78
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 20-10-22 à 15:55

Pardon que trouves-tu pour ED

Posté par
alma78
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 20-10-22 à 23:08

Bonsoir,
Que trouves-tu pour ED ?

Posté par
marteen
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 21-10-22 à 10:49

Bonjour,
J'arrive à ED = -CE+0AC+3/2AB
Mais je n'arrive pas à me débarrasser de -CE pour exprimer ED en fonction de AB et AC uniquement !!

Posté par
alma78
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 21-10-22 à 11:24

Bonjour,
Tu as CE = -2AC + 1/2AB donc -EC = 2AC - 1/2AB
À toi.

Posté par
marteen
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 21-10-22 à 20:33

ED= 2 AC - 1/2 AB+ 0 AC + 3/2 AB
ED = 2 AC + AB
Merci beaucoup !!

Posté par
alma78
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 21-10-22 à 21:07

Bravo ! C'est ça.

Maintenant que trouves-tu pour BD en fonction de  AC et AB ?

Posté par
marteen
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 22-10-22 à 11:34

Bonjour,
BD=BA+AC+CD
Et je bloque de la même façon pour en déduire BD en fonction de AB et AC...je sais que c'est le même raisonnement que précédemment, mais c'est un peu compliqué pour moi, je me mélange! Mais merci beaucoup pour votre aide, j'essaierai de trouver pendant les vacances.

Posté par
alma78
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 22-10-22 à 13:13

Bonjour,
Utilise BA = -AB,
AC tu le laisses tel qu'il est,
CD = CA + AD et AD=5/2 AC + 3/2 CB (donné dans l'énoncé)
CB = CA + AB
Ainsi, tu as uniquement une expression en AB et AC (n'oublie pas que CA = -AC)
Tu regroupes et tu simplifies. Tu arrives à quoi ?
Bonnes vacances

Posté par
marteen
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 23-10-22 à 10:07

Bonjour,
Ah comme ça, ça paraît plus facile !
Après regroupement et simplification, je trouve BD = 0AB + 3/2 AC.
J'espère que c'est bon, sinon c'est que je n'ai rien compris !
Encore merci.

Posté par
alma78
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 23-10-22 à 10:18

Bonjour,
Le résultat que tu proposes n'est pas bon. Tu as du te tromper en regroupant.
Réessaye .

Posté par
marteen
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 23-10-22 à 12:08

En effet je me suis trompée !
J'ai refait les calculs et je trouve finalement BD=AC +1/2AB.
Dites-moi que je peux enfin être en vacances!😁

Posté par
alma78
re : classe de 2nde exprimer un vecteur en fonction d'autres vec 23-10-22 à 13:29

Cette fois ci, c'est correct.
Que peut-on dire de ED par rapport à BD ?



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