Bonjour,
Je voulais avoir une confirmation s'il vous plaît.
J'ai un K-ev E de dimension infinie.
Je voulais savoir si un sev F de codimension finie est forcément fermé.
En fait je pense l'avoir démontré mais c'est fortement possible que je me soit trompé quelque part.
J'ai pris une suite (Xn) de points de F qui converge vers x
Je prends un zE choisi arbitrairement
Comme F est de codimension finie, il est en somme directe avec un sev G de dimension finie.
Et donc il existe une suite (Yn) tel que Xn+Yn=z pour tout n
Je fais tendre n--->+, et alors on a la suite (Yn) qui admet une limite que l'on appelle y avec x+y=z
Et alors G est un sev de dim finie donc il est fermé donc yG.
et donc par la somme directe j'ai xF
CQFD
Est-ce que ce raisonnement est correct, et sinon pourquoi?
Merci de votre réponse.
Bonjour.
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