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Coefficient de Gini: desepèrée.
Bonjour,
J'ai un Dm à faire pour demain, et je bute sur la dernière question d'un excercice.
La voici:
La courbe de Lorentz est approximativement définie par la fonction f(x)= x^3 - 0.5x^2 +0.5x
La bissectrice est définie par f(x)=x
On me demande de calculer le coefficient de Gini à l'aide de la fonction f(x)= x^3 - 0.5x^2 +0.5x.
Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance !
Cordialement,
Delphine
S'il vous plaît, je n'arrive pas à calculer l'aire entre la bissectirce et la courbe de Lorenz...
Bonjour,
L'aire du domaine compris entre la bissectrice et la courbe de Lorentz est donnée par l'intégrale :
ou encore : .
Or une primitive du polynôme à intégrer est :
Donc l'aire cherchée est F(1)-F(0) soit
Quant au coefficient de Gini, je crois qu'il s'agit du rapport où B désigne l'aire comprise entre la courbe de Lorentz et l'axe des abscisses comme on le voit sur le dessin ci-dessous.
Le reste du calcul est donc facile à faire ...
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