Niveau autre

Coefficients binomiaux premiers entre eux

Posté par
Hyung 23-12-11 à 19:26

Bonjour,

J'aimerais montrer que

$d_{1}=\gcd({n \choose k},{n+1 \choose k},...,{n+k \choose k})=1$

$n,k\in$\mathbb{N}$,k\leq n$

Soit $d_{2}$ un diviseur de ${n \choose k},{n+1 \choose k},...,{n+k \choose k}$ .

$d_{2}$ divise: ${n+1 \choose k}-{n \choose k}={n \choose k-1}$

En fait j'aimerais montrer que $d_{2}$ divise ${n \choose k-2},...,{n \choose 0}=1$ .

Comment puis-je passer de ${n \choose k-1}$ à ${n \choose k-2}$ et ainsi de suite?

Posté par re : Coefficients binomiaux premiers entre eux 27-12-11 à 16:02

Posté par re : Coefficients binomiaux premiers entre eux 29-12-11 à 20:56

Posté par re : Coefficients binomiaux premiers entre eux 29-12-11 à 22:00

Bonjour, Hyung

Une récurrence sur k ?

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

arithmétique en post-bac
2 fiches de mathématiques sur "arithmétique" en post-bac disponibles.

Coefficients binomiaux premiers entre eux

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths