bonjour ,
je ne te donnerai que des indications.
Quand est-ce qu'un nombre est divisible par 9 ? par 11 ? par 111 ?

pour qu'un nombre soit divisible par 99, il faut et il suffit qu'il soit divisible par 9 et par 11.
de même pour 111

à toi de chercher quand un nombre est divisible par 9 ; 11 et 111.

je t'ai donné tout ce qu'il fallait pour y arriver, mais si je t'écris la solution, tu as peu de chance de la comprendre

bon courage

ok merci muriel

de rien

Muriel ou quelqu'un d'autre pouvez vous me corriger et m'aider pour la question (3) et le b) merci.
(1) On sait qu'un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Ici, le nombre est 72, pour savoir si celui-ci est divisible par 9, on fait la somme de ses chiffres donc 7 + 2 ce qui donne 9, comme 9 est divisible par 9 (car = 1), 9 est un diviseur de 72.

(2) Pour qu'un nombre soit divisible par 99, il doit à la fois être divisible par 9 et par 11 car = 99.
Est-ce que 1584 est divisible par 9 ? par 11 ?
- Par 9 ?
1 + 5 + 8 + 4 = 18 sachant que 18 est divisible par 9 (car = 18) oui ce nombre est divisible par 9.
- Par 11 ? (Un nombre est divisible par 11 si la somme alternée de ses chiffres est divisible par 11).
4 - 8 + 5 - 1 = 0 sachant que 0 est divisible par 11.
Donc 1584 = 11 * 9 * k
Donc 1584 est divisible par 99.
Merci à l'avance pour votre aide.

bonjour Twinzy ,
faudrait -il y avoir une question, non ?

pardon, excuse moi, c'est le même exercice

quand est-ce qu'un nombre est divisible par 999 ?

un nombre est divisible par 999 s'il est divisible par 9 et 111, non ? Je ne comprends pas la question b) de mon exo :
a) Vérifier les affirmations suivantes :
(1) 7 + 2 = 9 et 9 est un diviseur de 72.
(2) 15 + 84 = 99 et 99 est un diviseur de 1584
(3) 618 + 381 = 999 et 999 est un diviseur de 618381.
b) Expliquer ces "coincidences".. Peux-tu m'aider merci.

oui, c'est bien cela, un nombre est divisible par 999 s'il est divisible par 9 et 111.

Expliquer ces "coincidences"..
tu viens de les expliquer.pour savoir si un nombre est divisible par 9, il te suffit de sommer tous les chiffres de ce nombre et de regarder si cette somme est divisible par 9.
de même pour savoir si un nombre est divisible par 11 :
soit tu fait la somme alterné des chiffres, soit ceux qui revient au même du groupe les chiffres par deux et tu sommes :
pour 1 584 :
soit tu procèdes ainsi : 1 - 5 + 8 - 4 = 0 et 0 est divisible par 11.
soit tu procède ainsi : 15 + 84 = 99 et 99 est divisible par 11, donc 11 est un diviseur de 1 584.

(de même pour 111, mais dans ce cas, tu regroupes tes chiffres par 3);
ainsi, il n'y a pas de cïncidence, et tu l'as expliquer ici :
- Par 9 ?
1 + 5 + 8 + 4 = 18 sachant que 18 est divisible par 9 (car = 18) oui ce nombre est divisible par 9.
- Par 11 ? (Un nombre est divisible par 11 si la somme alternée de ses chiffres est divisible par 11).
4 - 8 + 5 - 1 = 0 sachant que 0 est divisible par 11.
Donc 1584 = 11 * 9 * k
Donc 1584 est divisible par 99.

sauf qu'il faut l'écrire différemment pour 11, voilà
voilà, est-ce que tu comprends mieux ?

désolé muriel je n'ai pas trouvé pour 111, peux-tu m'aider stp merci beaucoup (je ne comprends pas l'histoire des "(de même pour 111, mais dans ce cas, tu regroupes tes chiffres par 3)".

un nombre est divisible par 111, quand en regroupant les chiffres par tris leur somme est divisible par 111.
exemple :
312 345 201 est - il divisible par 111 ?
342 + 345 + 201 = 888
et 888 est divisible par 111, donc 312 345 201 est divisible par 111.

en fait cette propriété se démontrer sur cet exemple ainsi :
312 345 201 = 312 1 000 000 + 345 1 000 + 201
or :
1 000 000 = 9 009 111 + 1
1 000 = 909 111 + 1

ainsi tu as :
312 345 201 = 312 (9 009 111 + 1) + 345 (909 111 + 1) + 201
312 345 201 = (312 9 009 + 345 909) 111 + 312 + 345 + 201

est ce que tu comprends ?

oui un peu mieux merci beaucoup

de rien