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colinéarité
Bonjour a tous serait-il possible que vous m'aidez pour cet exercice svp.Je vous remercie d'avance
On considère un parallélogramme EFGH.
1) Construire les points R et S définis par:
GR(en vecteur)=3GF(en vecteur) et HS ( en vecteur)= 1/2 GH ( en vecteur.
2) Déterminer les coordonnées des points R et S dans le repère ( E ; EF (en vecteur), EH(en vecteur)).
3) Montrer que la droite (RS) passe par le point E.
1)j'espere que t'a fait la figure
2)le c'est d'ecrire chaqu' un des vect ER et ES en fonction des vect
EF et EH
3)il faut demontrer que les points R ;S et E sont alignes
je ne comprend pas de trop comment il faut faire peux tu m'expliquer stp merci d' avance
Bonsoir ju62120,
1) Voir figureci-jointe
2)
Mais d'après la définition de R on a
par conséquent,
Mais AFGH est un parallélogramme donc
on en déduit que
On en déduit les coordonnées de R :
De la même manière on montre que :
3) Si E, R et S sont alignés alors cela veut dire que S est sur la droite (ER) donc il suffit de déterminer son équation et après de voir si S est sur cette droite.
(ER) est une droite qui passe par l'origine du repère donc son équation est du type y=ax elle passe par R donc les coordonnées de R vérifie son équation c'est à dire -2=a
1 soit a=-2
donc on en déduit l'équation de (ER) : y=-2x
et on vérifie aisément que les coordonnées de S vérifie cette équation donc S appartient à la droite (ER) donc E, R et S sont alignés.
Salut 
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