Bonjour

Deux vecteurs sont colinéaires s'ils ont la même direction. Cela équivaut à dire que deux vecteurs sont colinéaires si l'un peut s'exprimer comme produit d'un réel par l'autre. (u=kv)

dacor...et pour les deux questions je met que les vecteur on la même direction?et je donne le réel k?

Comment puis-je savoir si je n'ai pas l'énoncé ?

je ne peut pas réecrire l'ennoncer il est trop long et il y a un dessin la question c'est "pourquoi ces deux vecteurs sont colinéaires". je ne savait pa trop quoi mettre dans la réponse.

Alors je ne peux que te laisser te débrouiller si tu ne veux pas faire l'effort de recopier au moins une petite partie de l'énoncé qui me permettrait de t'aider.

et sont colinéaires s'il existe un reel k tel que
= k

OABC est un carré de coté 4cm.
M est le point défini par vecteur OB = -2 vecteur OM.
(DE) et (FG) sont les parallèles passant par M aux cotés (OA) et (OC) du carré.

On se propose de démontrer que les droites (OB), (GD) et (FE) sont concourantes.

1)choix d'un repère :

a) Dire pourquoi (O ; 1/4 du vecteur OA ; 1/4 du vecteur OC) est un repère orthonormal.

b) Quelles sont, dans ce repère, les coordonées des points : B, G, F, D, E, et les coordonnées des vecteur OB et GD.

2) Détermination du point d'intersection I des droites (OB) et (GD).

a) Pourquoi les vecteurs OI et OB sont - ils colinéaires?

b) On note (x;y) les coordonnées de I dans le repère de la question 1
Démontrer que y=x en utilisant la question 2)a)

c) en déduire en fonction de x les coordonnées du vecteur ID

d) Pourquoi les vecteurs ID et GD sont-ils colinéaires?

Bonjour

1.a.
Le repère (O ; 1/4 du vecteur OA ; 1/4 du vecteur OC) est orthonormal car les vecteurs OA et OC sont orthognaux et sont de norme 1 (car OA=OC=4)
1.b.
On a donc :
B(4,4)
Par contre pour les points : B, G, F, D, E ont a pas assez d'informations sur eux (je crois)

si il faut juste que tu fasse le dessin mais ces question la je les avai deja trouver c'est pour le 2 que je bloque!!

En fait pour moi il y a une infinité de points G, F, D, E qui sont sur la parallèle à (OA) et (OC) passant par M.
On n'a pas d'autres données sur ces points?
Peut être que j'ai raté un bout d'énoncé

il faut que tu continue les droite du carré.elles vont coupés tes parallèles et tu aura tout les points.

2) Détermination du point d'intersection I des droites (OB) et (GD)
a.
Les vecteurs OI et OB sont colineaires car I est sur la droite (OB) et donc il existe un k tel que
vecteur OI= k * vecteurOB
b.
Soit I(x,y).
Dans le repère du 1., la droite (OB) correspond à la 1ere bissectrice et donc tous les points se trouvant dessus ont leur abscisse égale à leurs coordonnées et donc pour I, on a x=y.

On a :
I(x,x) et D(0,-2)
et donc
On a aussi :
D(0,-2) et G(-2,4)
donc
et on a:

donc ils sont colineaires.

On peut aussi dre que I appartient à la droite (GD) , ce qui entraine donc que les points C, G et D sont alignés.

Voila sauf erreur de ma part

Joelz

Il manque un signe égal:

elle ne sont pa tres tres claire tes explications mais je vais faire avec.merci :d

Dis moi ce que tu ne comprens pas?

Oups comprends

quand tu parle de la 1er bissectrice ... je suis en 2nd et je n'ai pa vu cela...!

tu peut aussi me donner les reponse à la suite de l'ennoncé :

d) Pourquoi les vecteurs ID et GD sont-ils colinéaires?
   En utilisant se résultat, montrer que x = -1/2

e) Donner les coordonnées de point I

3)La droite (FE) passe par I

En utilisant les methodes précedentes, demontrer que les points F, I, E sont alignés.

La 1ere bissectrice c'est la droite d'équation y=x

Je crois que je me suis trompé. Je reprends:
On a:

et
donc si les vecteurs ID et GD sont colineaires alors il existe k tel que:
-x=-2k
et -2-x=6k
d'où -2-x=3x => x=-1/2.

On en déduit donc que

On montre de meme que les vecteurs FE et FI sont colinéaires.

Joelz

ouai dak mais je suis pas sur que se soit vu en 2nd !!

Je crois que si parce qu'on utilise la notion de colinéarité de 2 vecteurs et il me semble que c'et vu en 2nde (sauf erreur )

ouai dak on parl de la colinéarité mai pas de "bissectrice" !! fin bn !! je v metr sa !! merci bcp!! :d:d

Je t'en prie

tu peu me dir komen ta trouver les coorddoné du vecteur GD? psk moi je trouve (2;-6) !! dc voila !!

Tu as raison j'ai donné les coordonnées du vecteur DG
G est le point d'intersection de la droite (BC) et la droite parallèle à (OC) passant par M
et on trouve  G(-2,4)
Comme D(0,-2), on en déduit que vecteurGD(2,-6))
Il faudra donc rajouter un signe moins à tous les vecteurs GD (car j'ai fait le calcul comme si c'était vecteur DG )

tu veu pa me doner le detail des calcul kom tu avai fai ac I...etc...psk moi cke je trouve pa sa corespon pa vmt o dessin apres koi dc voila...stp!

Si les vecteurs ID et GD sont colineaires alors il existe k tel que:
-x=2k => k=-x/2
et -2-x=-6k => -2-x=3x => -2=4x => x=-1/2
donc I(-1/2,-1/2)