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Colinéarité dans un tétraèdre

Posté par
Nikorasu
10-01-23 à 19:51

Bonsoir à tous,
Je suis bloqué sur un exercice de colinéarité dans un tétraèdre.

L'énoncé est le suivant : "TRIA est un tétraèdre. E est un point du segment [TA] distinct de T et de A. La parallèle à la droite (AI) passant par E coupe (TI) en F, et la parallèle à la droite (RA) passant par E coupe (TR) en G."

1. Montrer que les vecteurs \vec{TA} et \vec{TE} sont colinéaires
--> Les points T, A et E sont alignés donc les vecteurs \vec{TA} et \vec{TE} sont colinéaires

2. On écrit \vec{TE} = \alpha \vec{TA} avec \alpha un nombre réel.
Exprimer \vec{TF} en fonction de \vec{TI} et \alpha et exprimer  \vec{TG} en fonction de \vec{TR} et \alpha

Comment procéder pour cette question-ci ?
J'essaye de procéder avec des relations de Chasles mais sans succès...

Merci par avance pour votre aide.

Nikorasu

Posté par
Leile
re : Colinéarité dans un tétraèdre 10-01-23 à 21:17

bonjour,

et avec Thalès, tu as essayé ?

Posté par
Nikorasu
re : Colinéarité dans un tétraèdre 10-01-23 à 21:52

Effectivement on a directement la relation avec Thalès... je n'avais absolument pas pensé à l'utiliser en vectoriel.

Cela m'a permis d'obtenir que \vec{TF}=\alpha \vec{TI} et \vec{TG}=\alpha \vec{TR}

Merci beaucoup !

Posté par
Leile
re : Colinéarité dans un tétraèdre 10-01-23 à 21:57

je t'en prie.

N'oublie pas de préciser pourquoi tu peux appliquer Thalès  ( dans quel plan tu te places, quel triangle, quelles //, etc... ).

Bonne soirée.



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