Niveau seconde

colinearite de vecteurs

Posté par neo007 (invité) 27-03-05 à 21:50

Bonsoir tous le monde c un exercice que je n'est pas reussi à faire.Pouvez vs m'aider svp
soit un triangle ABC, D est le milieu de AC, E est le symetrique de B par rapport a C et F est defini par BF=2AB (ps ce sont des vecteurs).
demontrer que (BD) et (EF) sont paralleles

Posté par eldamat (invité)re : colinearite de vecteurs 27-03-05 à 22:09

$\vec{EF}$ = $\vec{EB}+\vec{BF}$
$\vec{EF}$ = $2\vec{CB}+2\vec{AB}$
$\vec{EF}$ = $-2\vec{BA}-2\vec{AC}+2\vec{AB}$
$\vec{EF}$ = $4\vec{AB}-2\vec{AC}$

$\vec{BD}$ = $\vec{BF}+\vec{FD}$
$\vec{BD}$ = $2\vec{AB}-3\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AC}$
$\vec{BD}$ = $-\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AC}$

$\vec{BD}$ = $-\frac{1}{4}\vec{EF}$

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